第五章 三角函数 单元提升卷（B）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 单元提升卷（B） 一、单项选择题 1．已知，则（ ） A．-1 B．0 C． D．1 2．已知，均为锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( ) A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米 5．已知，，、，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数下列结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 7．已知，则=（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列四个关系式中错误的是（ ）． A． B． C． D． 10．已知函数y＝|sin（2x﹣）|，以下说法错误的是（　　） A．周期为 B．偶函数 C．函数图象的一条对称轴为直线x＝ D．函数在[，]上单调递减 11．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（ ） A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间单调递增 C．f(x)在[－π，π]有4个零点 D．f(x)的最大值为2 12．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　） A．关于点（﹣，0）中心对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点（，0）中心对称 D．关于直线x＝对称 三、填空题 13．函数=的最小值为_________． 14．已知＝﹣，则sin（2α+）的值是　　 ． 15．已知函数（）的图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为______. 16．设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为__________. 四、解答题 17．已知函数. （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在上的值域. 18．已知函数 (1)化简,并求的最小正周期; (2)若,求; (3)求的单调递增区间. 19．已知函数（ω＞0）. （1）求函数f（x）的值域； （2）若方程f（x）＝在区间[0，π]上恰有两个实数解，求ω的取值范围. 20．已知函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求的最大值和最小值． 21．在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如下表所示： 日期 1月 1日 2月 28日 3月 21日 4月 27日 5月 6日 6月 21日 8月 13日 9月 20日 10月 25日 12月 21日 日期位置 序号 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355 存活时间 小时 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4 （1）试选用一个形如的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间与日期位置序号之间的函数解析式． （2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时． 22．已知函数的图象如图所示. （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作. （i）求函数的最大值； （ii）若函数在内恰有2015个零点，求、的值. $第五章 三角函数 单元提升卷（B） 一、单项选择题 1．已知，则（ ） A．-1 B．0 C． D．1 【答案】A 【解析】 ， ， 即，所以， . 故选：A 2．已知，均为锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，均为锐角，，， ， 均为锐角，，则， 或（，舍去）， . 故选：B 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，， . 故选：C 4．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( ) A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方