第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（A）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（A） 一、单项选择题 1．已知则（ ） A．7 B．2 C．10 D．12 2．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 4．函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的单调递减函数，且 ，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知幂函数的图象过点，则的值为（　　） A．3 B．9 C．27 D． 7．函数为上的奇函数，且当时，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．对，函数表示、、中的最大的一个，则的最小值是（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、多项选择题 9．已知函数f（x）＝xα图象经过点（4，2），则（　　） A．函数f（x）在定义域内为增函数 B．函数f（x）为偶函数 C．当x＞1时，f（x）＞1 D．当0＜x1＜x2时， 10．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反 应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 根据图1，以下四个说法中正确的是（　　） A．在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加 B．在整个跑道上，最长的直线路程不超过0.6km C．大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶 D．在图2的四条曲线（注：s为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹 11．函数 (x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是 （ ） A．最小值为 B．最大值为4 C．无最大值 D．无最小值 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A．的值城为 B．的定义城为 C． D．任意一个非零有理数， 对任意恒成立 三、填空题 13．设函数，且，则等于______． 14．已知函数，则不等式的解集为____________ ． 15．设函数，若，则实数的取值范围是 。 16．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 。 四、解答题 17．已知，函数． （1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数； （2）若在上的值域是，求b的值． 18．已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上，①单调，②不单调，这两个条件中选择一个条 件，求实数的取值范围. 19．已知函数为偶函数，当时，． （1）求的解析式； （2）当时，求证：． 20．函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t的不等式． 21．若函数为偶函数，当时，． （1）求函数的表达式，画出函数的图象； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 22．已知幂函数（）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. $第三章 函数的概念与性质 单元提升卷(A) 一、单项选择题 1.已知则( ) A.7 B.2 C.10 D.12 【答案】D 【解析】 根据分段函数的定义计算. 【详解】 由题意. 故选:D. 2.是定义在上的偶函数,且,则下列各式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据偶函数的性质,可得,即可得解. 【详解】 由是定义在上的偶函数, 所以, 由,则, 其它的不能确定, 故选:A 3.函数的大致图像是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 求出函数定义域即可选, 【详解】 由已知函数定义域是,只有D符合. 也可分类讨论:时,函数式为,时,函数式为,由此可得结论. 故选:D. 4.函数在区间上单调递增,则的取值范围是有( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 首先求出函数的对称轴,根据二次函数的性质得到不等式,解得即可; 【详解】 解:因为函数,开口向下,对称轴为,依题意,解得,即 故选:D 5.已知是定义在上的单调递减函数,且 ,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式,求出a的取值范围. 【详解】 ∵是定义在上的单调递减函数,且, 则,解得 故选:D.. 6.已知幂函数的图象过点,则的值为( ) A.3 B.9 C.27 D. 【答案】C 【分析】 求出幂函数的解析式,然后求解函数值. 【详解】 幂函数的图象过点, 可得,解