第11课 二次函数y=a（x-h)2＋k(a≠0)的图象与性质-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第11课 二次函数y=a（x-h)2＋k(a≠0)的图象与性质 目标导航 课程标准 1.会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线与图象之间的关系； 2.熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题； 3.经历探索的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法． 知识精讲 知识点01 函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 知识点02 函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 要点诠释： 二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 知识点02 二次函数的平移 1.平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“ ”． 要点诠释： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 ⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成 能力拓展 考法01 二次函数图象及性质 【典例1】已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线． (1)求出a、h、k的值； (2)在同一坐标系中，画出与的图象； (3)观察的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小，并求出函数的最值； (4)观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗? 【即学即练1】把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象． （1）试确定a、h、k的值； （2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性． 【典例2】已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 考法01 二次函数性质的综合应用 【典例3】二次函数y=（x﹣1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为　 　． 【即学即练2】已知抛物线y=2（x﹣1）2﹣8． （1）直接写出它的顶点坐标：　　，对称轴：　　； （2）x取何值时，y随x增大而增大？ 【典例4】如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B． (1)求直线AC的解析式； (2)求△ABC的面积； (3)当自变量x满足什么条件时，有? 分层提分 题组A 基础过关练 1．抛物线y=-（x-1）2-2的顶点坐标是（　 　） A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2） 2．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．与y轴不相交 3．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大 D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1 4．在平面直角坐标系中，作抛物线关于轴对称的抛物线，再将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线的函数解析式是，则抛物线所对应的的函数解析式是( ) A． B． C． D． 5．二次函数的最小值是（ ）． A． B． C． D． 6．二次函数y＝2＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．抛物线的顶点是(1，3) D．当x＞1时，y随x的增大而减小 7．已知二次函数y＝(x﹣2)2+3，当x＜2时，y随x的增大而_____．(填“增大”或“减小”) 8．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________． 题组B 能力提升练 1．对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 2．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移2个单位