四川省内江市2020-2021学年高一下学期期末检测题数学（文）试题（PDF版）

高一数学（文科）试卷第１　　　　 页（共４页） 内江市 ２０２０ ～ ２０２１ 学年度第二学期高一期末检测题 数　 学（文科） 本试卷共４页，全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。 注意事项： １．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置． ２．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 ３．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 ４．考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、选择题：（本大题共１２个小题，每小题５分，共６０分．在每小题的四个选项中只有一个 是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．） １． ｃｏｓ（２ｘ － π６ ）ｃｏｓ２ｘ ＋ ｓｉｎ（２ｘ － π ６ ）ｓｉｎ２ｘ ＝ 　 Ａ． － １２ Ｂ． － 槡３ ２ Ｃ． １ ２ Ｄ． 槡３ ２ ２．若ａ ＞ ｂ，则一定有 　 Ａ． １ａ ＜ １ ｂ Ｂ． ｜ ａ ｜ ＞ ｜ ｂ ｜ Ｃ． ａ ３ ＞ ｂ３ Ｄ． ａ槡２ ＞ ｂ槡２ ３．记Ｓｎ为等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和．若ａ４ ＋ ａ５ ＝ ０，ａ６ ＝ ３，则Ｓ７ ＝ 　 Ａ． － １２ Ｂ． － ７ Ｃ． ０ Ｄ． ７ ４．已知向量珒ａ ＝（１，２），珗ｂ ＝（１，０），珒ｃ ＝（３，４）．若（珒ａ ＋ λ珗ｂ）∥珒ｃ，则实数λ ＝ 　 Ａ． ２ Ｂ． １ Ｃ． １２ Ｄ． １ ４ ５．设α为锐角，若ｃｏｓ（α ＋ π６ ）＝ ４ ５ ，则ｓｉｎ（２α ＋ π ３ ）的值为 　 Ａ． １２２５ Ｂ． － １２ ２５ Ｃ． － ２４ ２５ Ｄ． ２４ ２５ ６．已知ｘ ＞ ０，ｙ ＞ ０．且２ｘ ＋ １ ｙ ＝ １，若２ｘ ＋ ｙ ＞ ｍ恒成立，则实数ｍ的取值范围是 　 Ａ．（－ ∞，７］ Ｂ．（－ ∞，７） Ｃ．（－ ∞，９］ Ｄ．（－ ∞，９） ７．已知△ＡＢＣ内角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，面积为Ｓ，若ａｓｉｎ Ａ ＋ Ｃ２ ＝ ｂｓｉｎＡ，２Ｓ ＝ 槡→３ＡＢ·→ＡＣ，则△ＡＢＣ的形状是 　 Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．正三角形 Ｄ．等腰直角三角形 高一数学（文科）试卷第２　　　　 页（共４页） ８．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一 个人走２５２里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了６天 后到达目的地．则最后一天走了 　 Ａ． ４里 Ｂ． １６里 Ｃ． ６４里 Ｄ． １２８里 ９．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ（１２ ｘ － π ２ ），在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别是ａ、ｂ、ｃ，若ｆ（２Ａ） ＝ －槡２２ ，且ａ ＝ ４， 槡ｂ ＝ ４ ２，则△ＡＢＣ的面积为 　 Ａ． ４ Ｂ． ６ Ｃ． ８ Ｄ． １０ １０．已知等比数列｛ａｎ｝的各项均不相等，且满足ａ２ ＋ ２ａ１ ＝ ６，ａ２３ ＝ ２ａ６，，则该数列的前４项 的和为 　 Ａ． １２０ Ｂ． － １２０ Ｃ． ３ Ｄ． － ２２． ５ １１．在△ＡＢＣ中，ａ、ｂ、ｃ分别为内角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边，ｂ ＝ ｃ且ｓｉｎＢｃｏｓＡ ＝ ｓｉｎＡ（１ － ｃｏｓＢ）， 若点Ｏ是△ＡＢＣ外一点， 槡ＯＡ ＝ ３，ＯＢ ＝１．则平面四边形ＯＡＣＢ的面积的最大值是 槡 槡 槡　 Ａ． ２ ３ Ｂ． ４ ３ Ｃ． ３ Ｄ． ３ ＋ ２ ３ １２．在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，若ａｂ ＝ １，ｂ ＋ ２ａｃｏｓＣ ＝ ０，则当角Ｂ取 得最大值时，△ＡＢＣ的周长为 槡 槡 槡　 Ａ． ２ ＋ ２ Ｂ． ２ ＋ ３ Ｃ． ３ Ｄ． ３ ＋ ２ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．已知平面向量珒ａ ＝（２，５），珗ｂ ＝（１０，ｘ），若珒ａ⊥珗ｂ，则ｘ ＝ 　 　 　 　 ． １４．计算：ｓｉｎ６０°ｃｏｓ１５° － ２ｓｉｎ２１５°ｃｏｓ１５° ＝ 　 　 　 　 ． １５．设ａ ＞ ０，ｂ ＞ ０，且５ａｂ ＋ ｂ２ ＝ １，则ａ ＋ ｂ的最小值为　 　 　 　 　 ． １６．已知正项等比数列｛ａｎ｝中，ａ４ － ａ２ ＝ ６，ａ５ － ａ１ ＝ １５，则ａｎ ＝ 　 　 　 　 　 ，又数列｛ｂｎ｝满 足，ｂ１ ＝ １２ ，ｂｎ ＋ １ ＝ １ １ － ｂｎ ；若Ｓｎ为数列｛ａｎ ＋ ｂｎ｝的前ｎ项和，那么Ｓ１１ ＝ 　 　 　 　 　 　 ． 三、解答题（本大题共６小题，共７０分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．） １７．（本小题满分１０分） 已知等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ４ ＝ １５，