专题10 全等三角形的辅助线问题重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

专题10全等三角形的辅助线问题重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·浙江高照实验学校八年级月考）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是( ) A．6<AD<8 B．2<AD<4 C．1<AD<7 D．无法确定 2．（2020·浙江八年级月考）如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2020·浙江八年级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ） ①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点 ③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°．若∠BDC=25°，AD=4，DE=，则CD的长为（ ） A． B． C． D．2 5．（【新东方】绍兴数学初二下【00017】）如图所示，直线交轴于点，交轴于点轴上有一点为轴上一动点，把线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，则当长度最小时，线段的长为（ ） A． B． C．5 D． 6．（2021·浙江九年级一模）在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解． 小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”． 小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”． 对以上两位同学的说法，你认为（ ） A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确 C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确 7．（【新东方】初中数学715【2019年】【初二上】）在中，，CD平分，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（【新东方】初中数学748【2019年】【初二上】）如图，，，，点、为边上的两点，且，连接、，则下列结论：①； ②是等腰直角三角形； ③； ④，其中正确的有（ ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 9．（2020·浙江八年级期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 10．（2020·宁波市镇海蛟川书院）如图，，、分别是、的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．（【新东方】义乌数学初二下【00002】）如图，等边三角形的边长为2，点O是的中心（三角形三条中垂线的交点），，绕点O旋转分别交线段于D，E两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12．（【新东方】初中数学740【2019年】【初二上】）已知正方形DEFG的顶点F在正方形ABCD的一边AD的延长线上，连结AG，CE交于点H，若，，则CH的长为________. 13．（2020·浙江八年级期末）如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____． 14．（2019·浙江八年级期中）在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是_________ 15．（2021·浙江八年级期末）如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若，，则_________，_________． 三、解答题 16．（【新东方】初中数学756【2019年】【初二上】）如图，，，于点，于点，其中． （1）若，，求的长； （2）连接，取的中点为，连接，，判断的形状，并说明理由． 17．（2020·浙江八年级其他模拟）在直线上顺次取，，三点，分别以，为腰在直线的同侧作顶角和均为的两个等腰三角形和． （1）如图1，连结，，且，求的长； （2）如图1，连结，交于点，当时，求的度数； （3）如图2，连结，当，，时，请判断与的位置关系，并说明理由． 18．（【新东方】初中数学022【