专题06 三角形全等的判定之SAS重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

专题06三角形全等的判定之SAS重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·浙江九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，若∠A＝40°，则∠EDF的度数为（ ） A．75° B．70° C．65° D．60° 【答案】B 【详解】 试题分析：根据题意可得∠B=∠C=70°，根据BD=CE，BE=CF可得△BDE≌△CEF，则△DEF为等腰三角形. 考点：等腰三角形的性质. 2．（2021·浙江八年级期末）如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角形全等的判定定理解答. 【详解】 在△ABC和△DCB中， , ∴(SAS), 故选：A. 【点睛】 此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键. 3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点（），设点的坐标为，连结，以线段为边的第四象限内作等边，直线交轴于点，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由等边三角形的性质可得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可证△OBC≌△ABD，可得∠BAD＝∠BOC＝60°，可求∠EAO＝60°，即可求OE＝，进而可求点E坐标． 【详解】 解：∵△AOB，△BCD是等边三角形， ∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°， ∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD， ∴△OBC≌△ABD（SAS）， ∴∠BAD＝∠BOC＝60°， ∴∠EAO＝180°−∠OAB−∠BAD＝60°， 在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∠OEA=30°， ∴AE=2 AO=2， ∴OE=＝， ∴点E坐标(0，)， 故选A． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，坐标与图形性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键． 4．（2021·浙江九年级期末）如图，矩形的长，宽，且．分别在边上取点E，F，G，H，使得，则四边形的面积最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知可证明△AEH≌△CGF（SAS），△BEF≌△DGH（SAS），设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S，分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S，再根据二次函数的最值计算即可． 【详解】 解：设AE=CF=CG=AH=x，四边形EFGH的面积是S． 由题意，AE=CF=CG=AH， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∵AB=CD，AD=BC， ∴BE=DG，HD=BF， ∴△BEF≌△DGH（SAS）， ∴BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，则 S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（a-x）（b-x）， 所以四边形EFGH的面积为： S=S矩ABCD-2S△AEH-2S△BEF =ab-2×x2-2×（a-x）（b-x） =ab-x2-（ab-ax-bx+x2） =-2x2+（a+b）x， 当x=时，S最大值=． 故选：C． 【点睛】 本题考查矩形的性质；熟练掌握矩形的性质，通过三角形全等求面积，再由二次函数求面积的最大值是解题的关键． 5．（2021·浙江九年级二模）如图，和是的两条切线，，为切点，点在上，点，分别在线段和上，且，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据切线长定理得到，即可得△ADE≌△BFD，再利用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可求解． 【详解】 解：∵和是的两条切线，，为切点， ∴， ∴， ∵，， ∴△ADE≌△BFD， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查切线长定理、全等三角形的判定与性质等内容，掌握切线长定理是解题的关键． 6．（2021·浙江九年级一模）如图，四边形和均为正方形，点在对角线上，点在边上，连结和．若知道正方形和的面积，则一定能求出（ ） A．四边形的周长 B．四边形的周长 C．四边形的周长 D．四边形的周长 【答案】B 【分析】 根据正方形的性质易证，再根据全等三角形的性质得出，结合各个选项只有四边形的周长是由与确定，从而得出答案． 【详解】 解：四边形和均为正方形， ， ． 四边形的周长 ． 因为知道正方形和的面积， 所以它们的边长和对角线均可确定， 即与确定，一定