1.3 探索三角形全等的条件（4）AAS-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（4）AAS 1.如图，已知 的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ） A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙 【答案】D 【解析】∵甲三角形只知道一条边长和一个内角度数 ∴无法判断是否与 全等； ∵乙三角形夹 内角的两边分别与已知三角形对应相等， ∴根据SAS可判定乙与 全等， ∵丙三角形 内角及所对边与 对应相等且均有 内角， ∴根据AAS可判定丙与 全等， ∴与 全等的有乙和丙． 故选：D． 2.如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（ ） A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD 【答案】D 【解析】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB , A. 再加上∠C=∠D 可利用 AAS可证明 △ABC≌△ABD , 故此选项不合题意; B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不合题意; C. 再加上条件AC=AD 可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不符合题意; D.再加上条件BC=BD 不能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意; 故选:D. 3.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确； ∴OD=CO，∴BD=AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确； 连接OE，∵△ACE≌△BDE，∴CE=DE，∵OC=OD，OE=OE，∴△AOE≌△BOE（SSS）， ∴∠AOE=∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确． 故选D． 4.如图，在 中， ， ，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知 ， ，则CH的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠ADB=90°， ∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE， 在△BCE和△HAE中， ， ∴△BCE≌△HAE(AAS)，∴CE=AE=6， ∴CH=CE-HE=6-4=2． 故选：B． 5. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件　 　，则可由AAS证明△ABC≌△DCB； 若添加条件　 　，则可由SAS证明△ABC≌△DCB； 若添加条件　 　，则可由ASA证明△ABC≌△DCB． 【答案】∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC． 【解析】解：当∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB， 当AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB， 当∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB； 故答案为：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC． 6.如图， ，垂足分别为 ，若 ，则 的长为________________________． 【答案】3 【解析】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCE=∠CAD， 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）；∴BE=CD，CE=AD=9． ∵DC=CE-DE，DE=6，∴DC=9-6=3，∴BE=3． 故答案为：3 7.如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，则∠BAE的度数是　 　． 【答案】80°． 【解析】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B＝∠E＝90°， 在△ABC和△AED中， ，∴△ABC≌△AED（AAS），∴∠BAC＝∠EAD， ∵∠ACD＝∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣40°＝20°， ∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝∠BAD+∠BAC＝80°； 故答案为：80°． 8.如图，在△ABC中，点D为AB延长线上一点，点E为AC中点，过C作CF//AB交射线DE于F，若BD＝1，CF＝5，则AB的长度为_____． 【答案】4 【解析】∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A． ∵点E为AC的中点，∴AE=EC． ∵在△ADE和△CFE中 ∴△ADE≌△CFE（AAS）． ∴AD=CF=5， ∵BD=1，∴AB=AD-BD=5-1=4．故答案为：4． 9