1.3 探索三角形全等的条件（3）ASA-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（3）ASA 1.如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【解析】解：①中未知角的度数为：180°﹣70°﹣50°＝60°；②中未知角的度数为180°﹣70°﹣60°＝50°； ③中未知角的度数为180°﹣70°﹣60°＝50°；④中未知角的度数为180°﹣60°﹣50°＝70°； 又三角形中边长为25所相邻的角分别为： ①70°、50°；②60°、50°；③70°、50°；④60°、50°； 根据ASA可证2个三角形全等是③和①、②和④；故选：C 2.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D 【答案】B 【解析】解：需要补充的条件是∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故选：B． 3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去 【答案】A 【解析】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 故选：A． 4.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C． 5.如图，在 中， ， ，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知 ， ，则CH的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠ADB=90°， ∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE， 在△BCE和△HAE中， ， ∴△BCE≌△HAE(AAS)，∴CE=AE=6，∴CH=CE-HE=6-4=2． 故选：B． 6.如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是_____． 【答案】∠B=∠D 【解析】解：还需添加的条件是∠B=∠D，可证明△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D． 7.如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是　 　． 【答案】3 【解析】解：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF， 在△AED和△CEF中， ，∴△AED≌△CEF（ASA），∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等）， 又∵AB＝7，CF＝4，AB＝AD+BD，∴BD＝3． 故答案为：3． 8.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠1，BD＝CF＝3，BE＝2，则BC＝______． 【答案】5 【解析】解：∵∠EDC=∠B+∠BED=∠1+∠FDC，且∠1=∠B， ∴∠BED=∠FDC， 在△BED和△CDF中， ∴△BED≌△CDF（ASA）， ∴CD=BE=2， ∵BD=3， ∴BC=BD+CD=3+2=5， 故答案为：5． 9.如图，DE=CA，AB//DE，∠1=70°，∠D=110°，求证： △ABC≌△EAD． 【答案】证明见解析. 【解析】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°， 又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D， ∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∴在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD(ASA)． 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E． （1）求证：△ABC≌△BDE； （2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由． 【答案】证明见解析. 【解析】（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°， ∵∠ABC＝90°，∴