4.3 等可能条件下的概率（二）-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第四章 等可能条件下的概率 4.3 等可能条件下的概率（二） 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.知识梳理 考点1 用列举法计算概率 1.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.树状图 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. (1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 例题剖析 在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．【例题1】 （1）摸到红球的概率是 　 　； （2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数． 【答案】（1）；（2）袋子中黄球的个数为2个． 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）设袋子中黄球的个数为x个，利用概率公式得到，然后解方程即可． 【详解】 解：（1）摸到红球的概率=； 故答案为：； （2）设袋子中黄球的个数为x个， 根据题意得，解得x=2， 即袋子中黄球的个数为2个． 【点睛】 本题考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的结果数除以所有结果数． 好题速递 基础巩固 1．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案． 【详解】 解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积， 大正方形的面积=9个小正方形的面积， ∴阴影部分的面积占总面积的， ∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积． 2．某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的情况，再利用概率公式即可求得答案．． 【详解】 解：设两块运动场地分别为A，B，画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的有2种情况， ∴甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为：． 故选：D． 【点睛 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】 解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的， 则它最终停留在黑砖上的概率是． 故选：B． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 4．从一副去掉2张王牌的扑克牌中，任抽1张牌，抽出的牌是红桃的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先找出去掉王牌的52张扑克牌中红桃的张数，再根据概率公式列式计算即可． 【详解】 解：∵去掉2张王牌的52张扑克牌中有13张红桃， ∴抽到是红桃的机会是， 故选：B． 【点睛】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】 根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上