4.2 等可能条件下的概率（一）-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第四章 等可能条件下的概率 4.2 等可能条件下的概率（一） 1.等可能条件下的概率知识梳理 考点1 等可能条件下的概率 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）. 当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率. 2.等可能条件下的概率的求法 一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是： （1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等； （2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m； （3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=. 例题剖析 下列说法正确的是（ ）【例题1】 A．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查 B．一组数据的众数为 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 【答案】A 【详解】 试题分析：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确； B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误； C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误； D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为， 故选A． 考点：1.抽样调查；2.众数；3.随机事件；4.概率. 必然事件的概率是( )【例题2】 A．－1 B．0 C．0.5 D．1 【答案】D 【解析】 试题分析：∵必然事件就是一定发生的事件，∴必然事件发生的概率是1．故选D． 考点：概率的意义． 好题速递 基础巩固 1．下列说法正确的是（ ） A．打开电视正在播岀“奔跑吧，兄弟”是必然事件 B．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为，投十次一定有次正面向上 C．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法 D．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 【答案】C 【分析】 根据概率的意义，随机事件以及概率的计算方法，抽样调查和全面调查的概念，逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．打开电视正在播岀“奔跑吧，兄弟”是随机事件，不是必然事件，因此选项A不符合题意； B．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，说明掷一枚硬币正面向上的频率集中在0.5附近，但投十次也不一定有5次正面向上，因此选项B不符合题意； C．检测重庆市某品牌矿泉水质量，由于该品牌的矿泉水的数量较多，不易进行全面调查，采用抽样调查较好，因此选项C符合题意； D．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取，这样抽取的样本不具有代表性和广泛性，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查概率的意义，随机事件以及概率的计算方法，抽样调查和全面调查的概念，理解上述概念和意义是正确判断的前提． 2．传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为96%，在一次飞刀演练中，前96次均命中靶心，那么他的第97次飞刀命中靶心的概率为（ ） A．96% B．100% C．4% D．0 【答案】A 【分析】 每次射出的飞刀命中都是相互独立的，每次命中靶心的概率都是96%． 【详解】 解：第97次飞刀命中靶心的概率与前96次没有关系，所以第97次命中靶心的概率还是96%． 故选：A． 【点睛】 题目考查随机事件的概率，理解概率的含义及意义是解题关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖； B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查； C．为了疫情防卫了解进校同学的体温情况，应采用抽样调查； D．若甲组数据方差为，乙组数据方差为，则甲组数据比乙组数据稳定． 【答案】D 【分析】 根据概率的概念，普查、抽样调查的选择，方差的意义逐项分析即可 【详解】 A. 一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏不一定会中奖，说法不正确，不符合题意； B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查，该选项说法不正确，不符合题意； C. 为了疫情防卫了解进校同学的体温情况，应该采用普查，该选项说法不正确，不符合题意； D.因为，甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，符合题意 故选D 【点睛】 本题考查了概率的概念，普查、抽样调查的选择，方差的意义，理解以上知识点是解题的关键． 4．有三个事件，事件A：若a，b是实数，则；事件B：打开电视正在播广告；事件C：同时掷两枚质地均匀地标有数字1－6的骰子，向上一面的点数之和是为13，则这三个事件的概率，