4.1 等可能性-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第四章 等可能条件下的概率 4.1 等可能性 等可能性是指设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的机会均等，那么说这n个事件的发生是等可能的试验的结果。知识梳理 考点1 等可能性 一般地，如果一个实验所有可能的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，我们也称这个试验的结果有等可能性. 等可能性决策法的基本原理： 等可能性决策法是当存在两种或两种以上的可行方案时，假定每一种方案遇到各种自然状态的可能性是相等的，然后求出各种方案的损益期望值，以此作为依据，进行决策；这种决策方法带有一定的主观性。 等可能性决策法的主要应用领域： 等可能性决策法主要应用于生产、销售、建筑施工和交通运输等领域，在决策者无法预测各种自然状态出现的概率时，认为各种状态出现的概率相等，但每种状态下各方案的损益值是可以预测的，在这种情况下，可以使用等可能性决策法。 例题剖析 下列说法正确的是（　　）【例题1】 A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367中有2人同月同日初生”为必然事件 【答案】D 【详解】 试题分析：检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A不正确； 可能性是1％的事件在一次性事件中有可能发生，故B不正确； 把这组数据从小到大排列为：-2,1,3,4,5，中间一个数是3，所以中位数是4，故不正确； “367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确. 故选D 考点：事件发生的可能性 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）【例题2】 A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 【答案】A 【详解】 由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A 好题速递 基础巩固 1．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的事件中是必然事件是（ ） A．点数和大于1 B．点数差大于1 C．点数积大于1 D．点数商大于1 【答案】A 【分析】 根据事件的发生的情况分为确定事件与不确定事件，确定事件中分为必然事件与不可能事件，不确定事件即随机事件，对选项进行一一分析即可． 【详解】 解：∵质地均匀的骰子上的点数是1—6，抛掷两枚质地均匀的骰子，最小都是1，其和为1+1=21， 故选项A点数和大于1是必然事件，符合题意； ∵抛掷两枚质地均匀的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其差1-1=0，2-2=0，3-3=0，4-4=0，5-5=0，6-6=0， 故选项B点数差大于1是不确定事件，不符合题意； ∵抛掷两枚质地均匀的骰子，最小都是1，其积为1， 故选项C点数积大于1是不确定事件，不符合题意； ∵抛掷两枚质地均匀的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其商， 故选项D点数商大于1是不确定事件，不符合题意． 故选择A． 【点睛】 本题考查确定事件中的必然事件，掌握确定事件中的必然事件，必然事件是一定会发生的事件是解题关键． 2．袋子中装有标号为1，1，2，3，4，2，4，4的完全相同的八个小球，从中任取一个，则（ ） A．最有可能取到4号球 B．最有可能取到2号球 C．最有可能取到3号球 D．取4种球的可能性一样大 【答案】A 【分析】 分别求出取到每种小球的概率，进行比较即可． 【详解】 解：∵八个小球中有1号球2个， ∴P（取到1号小球）； ∵八个小球中有2号球2个， ∴P（取到2号小球）； ∵八个小球中有3号球1个， ∴P（取到3号小球）； ∵八个小球中有4号球3个， ∴P（取到4号小球）； ∵， ∴取到4号球的可能性最大． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了简单事件的概率计算，牢记概率公式是解题的关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．“守株待兔”是必然事件 B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C．“在一个只装有5个红球的袋中随机摸出1个球是红球”是必然事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次 【答案】C 【分析】 一定发生的事件是必然事件，一定不能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义解答． 【详解】 解：选项A是偶然事件，选项B是可能事件，选项C是必然事件，选项D是随机事件， 故选C． 【点睛】 此题考查事件的分类，正确掌握必然事件，不可能事件及随机事件的定义是解题的关键． 4．“同时抛掷两枚材质相同的正方体骰