3.1 平均数-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第三章 数据的集中趋势和离散程度 3.1 平均数 1.算术平均数知识梳理 考点1 平均数 一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”. 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数 一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. 加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. （1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 例题剖析 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈． 如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．【例题1】 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 º ； （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率； （4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）；（4） 【分析】 （1）利用岁感染的人数有万人，占比可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中40-59岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角； （2）先求解感染人数，然后直接补全折线统计图即可； （3）先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可； （4）先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可． 【详解】 解：（1）由岁感染的人数有万人，占比 截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人）， 扇形统计图中40-59岁感染人数占比： 扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为： 故答案为：，； （2）补全的折线统计图如图2所示； 感染人数为：万人， 补全图形如下： （3）该患者年龄为60岁及以上的概率为： ； （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： ． 【点睛】 本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键． 小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：【例题2】 根据图中信息，解答下列问题： （1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？ （2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法. 【答案】（1）这5期的集训共56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）见解析. 【分析】 （1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩； （2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可． 【详解】 （1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天）， 小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5=11.68（秒）， 答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒； （2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比； 从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天． 【点睛】 本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 好题速递 基础巩固 1．悦悦的数学平时成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，若按的比例计算总评成绩，则悦悦的数学总评成绩为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意要求按3：3：4的比例计算总评成绩，所以总评成绩即各成绩乘以各自所占比例之和即可． 【详解】 根据题意：总评成绩是平时成绩、期中成绩、期末成绩