2.8 圆锥的侧面积-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第二章 对称图形——圆 2.8 圆锥的侧面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 圆锥的侧面积，知识梳理 考点1 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的全面积. 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 例题剖析 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（ ）【例题1】 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算． 【详解】 圆锥的侧面积. 故选B 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（ ）【例题2】 A．l=2r B．l=3r C．l=r D． 【答案】A 【详解】 分析：∵圆锥的侧面展开图是半圆， ∴2π•r=π•l，即r：l=1：2．∴l=2r．故选A． 好题速递 基础巩固 1．某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（　　） A．60πcm2 B．65πcm2 C．90πcm2 D．120πcm2 【答案】B 【分析】 先求出圆锥底面半径及母线长，然后通过 求解． 【详解】 由图象可得圆锥底面半径r＝5cm， 则母线l长为：＝13cm， ∴侧面积S＝πrl＝5×13π＝65π（cm2） 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆锥侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式． 2．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计） A．4π B． C． D．5π 【答案】D 【分析】 根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可． 【详解】 解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π， 故选：D． 【点睛】 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长． 3．将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面半径是（ ） A．1.8cm B．3.6cm C．4cm D．6cm 【答案】B 【分析】 根据圆锥展开后的扇形的弧长等于其底面周长建立等式，求解即可得． 【详解】 解：设该圆锥的底面半径是， 由题意得：， 解得， 即该圆锥的底面半径是， 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图的特点是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三视图可知此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线2． 【详解】 解：此几何体为圆锥， 圆锥母线长为9cm，直径为6 cm， 侧面积， 故选：A． 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题关键． 5．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 根据圆锥的侧面积展开图为扇形，扇形所在圆半径就是圆锥的母线长，对应的圆弧长为底部圆的周长，建立等式求解即可． 【详解】 解：设底面圆的半径为，则： ， ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了圆锥的侧面展开图，弧长、圆的周长、解题的关键是：搞清楚展开图为扇形，扇形所在圆半径就是圆锥的母线长，对应的圆弧长为底部圆的周长，利用弧长公式和圆的周长公式来求解． 6．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比也是，圆柱和圆锥的高的比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可． 【详解】 解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3， 则：， 故选：． 【点睛】 此题主要考查了圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，关键在于熟悉圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，利用公式推导出圆柱与圆锥的高的关