第2章 对称图形－圆的综合测试B-2021-2022学年九年级上册数学同步全优小卷（苏科版）

第2章 对称图形－圆 （圆的综合测试B) 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．如图，在中，，，，是它的中线，以C为圆心，为半径作⊙，则点M与⊙的位置关系为（ ） A．点M在⊙上 B．点M在⊙内 C．点M在⊙外 D．点M不在⊙内 【解析】 ∵由勾股定理得 ∵CM是AB的中线， ∴CM = 5cm， ∴d=r 所以点M在OC上， 故选：A． 2．如图，是⊙O的直径，点，在圆上，，则等于（ ） A． B． C． D． 【解析】 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝35°， ∴∠B＝90°﹣35°＝55°， ∴∠ADC＝∠B＝55°． 故选：B． 3．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于 （ ） A．28° B．36° C．44° D．56° 【解析】 解：连接OA， ∵∠ADC＝27°， ∴∠AOB=2∠ADC=54°， ∵AB为⊙O的切线， ∴∠OAB=90°， ∴∠B=90°-∠AOB=36°， 故选：B 4．如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接，相交于点E，若，，则的度数为 （　　） A．95° B．90° C．85° D．80° 【解析】 连接BC， ∵ 和 是 所对的圆心角和圆周角， , 又 和 是所对的圆心角和圆周角， , 又∵∠AEC是△BEC的外角， ∴, 故选：C． 5．如图，点，在⊙O上，是⊙O的直径，若，则等于（ ） A．33° B．43° C．28.5° D．57° 【解析】 解：连接CD, 可知， ∵BD为直径， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米. A． B． C． D． 【解析】 解：作OC⊥AB于C，如图， 则AC=BC， ∵OA=OB， ∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°， 在Rt△AOC中，OC=OA=9， AC=， ∴AB=2AC=， 又∵=， ∴走便民路比走观赏路少走米， 故选D． 7．如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D，E，若∠A=60°,BC=6,则图中阴影部分的面积为 ( ) A．π B．3π C．2π D．π 【解析】 ∵△ABC中,∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=180°−60°=120°， ∵△OBD、△OCE是等腰三角形， ∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠BOD+∠COE=360°−(∠BDO+∠CEO)−(∠ABC+∠ACB)=360°−120°−120°=120°， ∵BC=6， ∴OB=OC=3， ∴S阴影= 故选B. 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是 （　　） A．（5，4） B．（4，5） C．（5，3） D．（3，5） 【解析】 连接AD，AB，AC，再过点A作AE⊥OC于E， 则ODAE是矩形， ∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D， ∴OB=2，OC=8，BC=6， ∵⊙A与y轴相切于点D， ∴AD⊥OD， ∵由垂径定理可知：BE=EC=3， ∴OE=AD=5， ∴AB=AD=5， 利用勾股定理知AE=4， ∴A（5，4）． 故选A． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，点，，在⊙O上，，则的度数为______． 【解析】 解：连结OA， ∵点在上， ∴OA=OB=OC， ∴∠OAB=∠B，∠OAC=∠C， ∵， ∴， ． 故答案为：． 10．如图，以平行四边形的顶点为圆心，边为半径画弧，交边于，弧所在的圆与边相切于点，若，则图中阴影部分的面积为______． 【解析】 解：连接AC， ∵弧所在的圆与边相切于点， ∴AC⊥CD， ∵以平行四边形的顶点A为圆心，边为半径画弧， ∴AB⊥AC，AB=AC=4，∠CAD=∠ACB=45°， ∴， ， ∴图中阴影部分的面积=+= 故答案为： 11．如图，在⊙O中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则⊙O的半径为_____． 【解析】 解：连接BC，如图所示：