第2章 对称图形－圆的综合测试A-2021-2022学年九年级上册数学同步全优小卷（苏科版）

第2章 对称图形－圆 （圆的综合测试A) 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．⊙O的半径为，点到圆心的距离为，点与⊙O的位置关系是（ ） A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定 【解析】 解：， 点在外， 故选：C． 2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【解析】 解：∵AB是⊙O的直径，BC是的切线， ∴AB⊥BC，即∠ABC=90°， ∵， ∴=90°-35°=55°， 故选C． 3．如图，是⊙O的直径，、是⊙O上的两点，若，则（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【解析】 ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，⊙O的直径垂直于弦垂足为，则的长为（　　　） A． B． C． D． 【解析】 解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴CD=2CE，∠CEO=90°， 又∵∠COE=2∠A=45°， ∴△CEO为等腰直角三角形， ∴CE=OC=， ∴CD=2CE=． 故选：C． 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=60°，则∠C的度数是( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 【解析】 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°． ∵∠A=60°， ∴∠C=180°-60°=120°． 故选：D． 6．如图，⊙O中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（ ） A． B． C． D． 【解析】 解：连接OA，在上取点E，连接AE，BE， ∵点C为弦中点， ∴OC ⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°， 又∵AC=BC，OC=OC， ∴， ∴∠AOC=，即：∠AOB=112°， ∴∠E=∠AOB=56°， ∵四边形ADBE是的内接四边形， ∴=180°-56°=124°， 故选B． 7．如图，在中，，，点在上，，以为半径的⊙O与相切于点，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D．1 【解析】 解：连接OD，EF， ∵与相切于点，BF是的直径， ∴OD⊥AC，FE⊥BC， ∵， ∴OD∥BC，EF∥AC， ∴，， ∵，， ∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4， ∴，， ∴BC=，BE=， ∴CE=-=． 故选：B． 8．在《几何原本》中，记载了一种将长方形化为等面积正方形的方法：如图，延长长方形的边到E，使，以为直径作，延长交于点H，则，则以为边的正方形的面积等于长方形的面积．若，点E是中点，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 解：∵四边形是正方形， ， ∵点是中点， ， 设，则， ， ， 由同圆半径相等得：， ， ， ， 解得或（不符题意，舍去）， 则， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为_____m． 【解析】 解：∵CD是中间柱， ∴， ∴OC⊥AB， ∴AD＝BD＝AB＝×12＝6（m）， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝8（m）， ∴CD＝OC﹣OD＝10﹣8＝2（m）． 故答案为：2． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝42°，则∠DCE＝ ______ °． 【解析】 解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠DCE=∠A=42°， 故答案为：42． 11．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____． 【解析】 点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2； 点在圆外，圆的直径为3−1=2，圆的半径为1， 故答案为1或2. 12．如图，是的直径，是的弦，，______. 【解析】 解：连接BD，可得出， , 和为同弧所对的圆周角， , 故答案为：22. 13．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点其摆放方式如图所示，则____________________． 【解析】 解：如图，由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°， ∴ 故答案： 14．若是⊙O的直径，是弦，于点，若，则____． 【解析】 ∵OD⊥AC于点D， ∴AD=CD，即D为AC的中点， ∵AB是⊙O的直径， ∴点O为AB的中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD= BC， ∴BC=2OD=2×3=6． 故答案为：6． 15．如图，在□中，，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若，则□的周长为____________． 【解析】 解：如图，连接OE，作AF⊥BC于F， ∵BE为的切线， ∴∠OEC=∠OEB=90°， ∵AD∥BC， ∴AF∥OE， ∴四边形AFEO为平行四边形，