2.7弧长与扇形的面积-2021-2022学年九年级上册数学同步全优小卷（苏科版）

第2章 对称图形－圆 （2.7弧长与扇形的面积) 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．如图，为⊙O的直径，点在上．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，，点从点出发，沿运动到点停止，过点作射线的垂线，垂足为，点运动的路径长为 （ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 （ ） A． B． C． D． 4．如图ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则BC的弧长为（ ） A．4π B． C．2π D．π 5．如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ） A． B．6 C． D． 6．如图，中，，，以为直径的交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 （　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为（　　） A．π一2 B．2π﹣4 C．4π﹣8 D．2π﹣2 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点、、是格点，则图中扇形中阴影部分的面积是___． 10．扇形的半径为5，圆心角等于120，则扇形的面积等于______． 11．如图，以各个顶点为圆心，为半径画圆，则图中阴影部分的面积为____________．（结果保留） 12．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是________． 13．半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为________________． 14．如图，已知在扇形中，，半径．P为弧上的动点，过点P作于点M，于点N，点M，N分别在半径上，连接．点D是的外心，则点D运动的路径长为________． 15．如图，已知半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，使点B落在点处，与半圆O交于点C，若弧BC的长为，则图中阴影部分的面积是_________． 16．如图，矩形ABCD中，BC＝8，CD＝4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为__．（结果保留π） 三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1． (1)在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标； (2)求点P在旋转过程中所绕过的路径长； (3)求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长． 19．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积． 20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 21．如图，是的直径，弦垂直平分，交于点E，． （1）求的长． （2）求劣弧的弧长． 22．如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边，分别交于D，E两点，连结，． （1）求的度数． （2）求劣弧的长． 23．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC． （1）若BD＝8，求线段AC的长度； （2）求证：EC是⊙O的切线； （3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积． 24．如图，在中，，点在边上，为的半径，是的切线，切点为点，，． （1）求证：是⊙O的切线； （2）求阴影部分的面积． 25．如图，在平行四边形中，点A、B、D