2.4圆周角（2）-2021-2022学年九年级上册数学同步全优小卷（苏科版）

第2章 对称图形－圆 （2.4圆周角（2）) 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（ ） A．100° B．105° C．110° D．120° 【解析】 解：连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠AOD＝30°， ∴∠ACD＝15°， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝105°， 故选：B． 2．如图，⊙O是四边形的外接圆，连接和，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【解析】 ∵四边形ABCD为的内接四边形， ， ∴， 由圆周角定理得，， 故选：A． 3．⊙O是四边形的外接圆，平分，则正确结论是 （ ） A． B． C． D． 【解析】 解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误； 平分，，，故选项B正确； 与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误； ∵与的大小关系不确定，选项D错误； 故选B． 4．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．125° 【解析】 解：如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE， ∵∠CBD＝55°． ∴∠E＝180°﹣∠ABC＝＝55°． ∴∠AOC＝2∠E＝110°． 故选：C． 5．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BAC＝20°，则∠D的度数为 （ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 【解析】 连接BD， ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠BAC=20°， ∴∠BDC=∠BAC=20°， ∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+20°=110°． 故选：B． 6．如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为 （ ） A． B． C．1 D．2 【解析】 解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∵∠ABC的角平分线BD ∴DE=DC=1 在Rt△DEB和Rt△DCB中 DE=DC、BD=BD ∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL） ∴BE=BC 在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2 AE= 设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+ 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2 则（x+）2=32+x2，解得x= ∴AB=+=2 故填：2． 7．如图，为⊙O的直径，以为斜边作等腰，连接交⊙O于点．若．则的长为 （ ） A． B． C． D． 【解析】 解：连接，过作于， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形（），， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵是的直径， ∴， 设，， 在中，由勾股定理得：，即①， 在中，由勾股定理得：，即②， ②-①得：， 解得：， 即， 故选：D． 8．如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是 （ ） A． B． C． D． 【解析】 解：将⊙O沿BC翻折得到⊙O′，将⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，则⊙O、⊙O′、⊙O″为等圆． ∵⊙O与⊙O′为等圆，劣弧AC与劣弧CD所对的角均为∠ABC， ∴． 同理：． 又∵F是劣弧BD的中点， ∴． ∴． ∴弧AC的度数=180°÷4=45°． ∴∠B=×45°=22.5°． ∴所在的范围是； 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________． 【解析】 解：如图，连接 是的中点， 故答案为： 10．如图，是⊙O的直径，点、在上，弧的度数是90°，，，则⊙O的直径长为______． 【解析】 解：∵弧的度数是90°， ∴∠ADB=∠ACB=45°， ∵是的直径， ∴∠CBD=∠CAD=90°， ∴，， ∴， ， ， 故答案为：． 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝30°，则∠E的度数为__． 【解析】 解：∵∠DCE＝∠F+∠B，∠DCE