考点11 一次函数的应用-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第章 一次函数的实际应用 考点类型大总结 【知识点及考点类型梳理】 知识点、一次函数的实际应用 1． 主要题型： （1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等． 2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为： （1）设定实际问题中的自变量与因变量； （2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题； （5）检验所求解是否符合实际意义； （6）答． 3．方案最值问题： 对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案． 4．方法技巧 求最值的本质为求最优方案，解法有两种： （1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； （2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较． 显然，第（2）种方法更简单快捷． 考点类型一、方案的选择 1．现有甲、乙两家果园的草莓可供采摘，这两家草莓的品质相同，定价均为每千克30元，但两家果园的采摘方案不同： 甲果园：需购买36元门票，采摘的草莓按定价6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草林按定价付款不优惠． 设小明采摘的草莓数量为x千克，他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元． （1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式； （2）小明应选择哪家果园采摘草莓更合算？ 【答案】（1）y甲=18x+36，y乙=30x；（2）当采摘量大于3千克时，到甲家果园更划算；当采摘量为3千克时，到两家果园所需总费用一样；当采摘量小于3千克时，到家乙果园更划算． 【分析】 （1）由题意直接得出结论； （2）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可． 【详解】 解：（1）由题意，得：y甲=36+30×0.6x=18x+36， y乙=30x； （2）当y甲＜y乙，即18x+36＜30x，解得x＞3， 所以当采摘量大于3千克时，到甲家果园更划算； 当y甲=y乙，即18x+36=30x，解得x=3， 所以当采摘量为3千克时，到两家果园所需总费用一样； 当y甲＞y乙，即、18x+36＞30x，解得x＜3， 所以当采摘量小于3千克时，到家乙果园更划算． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 2．移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴30元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.4元．若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为元和元，那么 （1）写出、与x之间的函数关系式； （2）求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同； （3）若某人预计一个月内使用话费250元，应选择哪种通讯方式较合算？ 【答案】（1），；（2）通话150分钟两种费用相同；（3）某人预计一个月内使用话费250元，应选择全球通通讯方式更合算． 【分析】 （1）根据全球通使用者先缴30元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.4元．可以直接写出 ， 与x之间的函数关系式； （2）根据两种通讯方式费用相同和（1）中的函数解析式，可以解答本题； （3）当时或当时，分别求出 的取值范围，即可解答． 【详解】 解：（1）根据全球通使用者先缴30元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；，得：； 根据神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.4元，得：； （2）令：，则， 解之，得 所以通话150分钟两种费用相同； （3）把 代入，得：， 解得： ， 把 代入，得：，解得： ， ∵ ， ∴某人预计一个月内使用话费250元，应选择全球通通讯方式更合算． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 3．某社区为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球． 设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题： （1）分别写出、与之间的关系式___________、___________； （2）若只能在一家超市购买，请求出在超市购买更划算的的范围； （3）若可以同时在两家超市购买，每副球拍配1