第1章一元二次方程的解法B（二）-2021-2022学年九年级上册数学同步全优小卷（苏科版）

第1章 一元二次方程（二） （一元二次方程的解法B） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 （ ）． A． B．0 C．1 D．4 2．关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为 （ ） A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2 3．一元二次方程的解为 （ ） A． B． C． D． 4．下列方程中，无实数根的方程是 （　　） A． B． C． D． 5．如果一个一元二次方程的二次项是，经过配方整理得，那么它的一次项和常数项分别是 （ ） A．x， B． C． D．x， 6．用公式法解方程，下列代入公式正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为 （ ） A． B．900 C． D． 8．关于的方程（为常数）无实数根，则点在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若关于x的方程有一个根是1，则_______． 10．方程的根是_________． 11．若关于的二次三项式是完全平方式，则__________． 12．若关于的一元二次方程有一个正整数解，则正整数=___． 13．已知实数，，，满足，若，则________． 14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，点A，B恰巧都落在反比例函数的图象上，若点A的横坐标为1，则k的值为_____． 15．如图，在等边三角形中，D是的中点，P是边上的一个动点，过点P作，交于点E，连接．若是等腰三角形，则的长是_________________． 16．实数，用符号表示，两数中较小的数，如，若，则 _________． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程： （1）x2﹣7x﹣18＝0 （2）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3＝0． 18．关于的一元二次方程． （1）求证：该方程一定有两个实数根． （2）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根． 19．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，求平行四边形ABCD的周长． 20．对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用min表示这三个数中最小的数．例如：，min，min． 请结合上述材料，解决下列问题： （1）____________； （2）若min，则整数的值是_____________； （3）若min，求的值． 21．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，… 解答下面的问题： （1）按此规律第6个图形中共有点的个数是_______． （2）若n个图形中共有166个点，求n的值． 22．阅读材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下： ∵，得 ∴代数式的最小值是4． 请根据上述材料，解决下列问题： （1）代数式有最大值还是最小值？用配方法求其最值． （2）用配方法求代数式的最值． 23．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上． （1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，正方形AEFG的边长为，求BE的长． 24．如图是证明勾股定理时用到的一个图形，是和的边长，显然，我们把关于x的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）判断方程是否为“弦系一元二次方程”：______（填“是”或“否”）； （2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 25．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，、的长分别是方程的两根（）． （1）求点的坐标； （2）将矩形沿过点的直线翻折，使点落在对角线上的点处，折痕交与点，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，是以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 第1章