专题19 勾股定理单元测试（1）-2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（北师大版数学）

（北师版数学）2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（19） 辅导范围：勾股定理单元测试（1）；辅导时间：120分钟；学生姓名： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 2．下列各组数中是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B．1，1， C．2，2，3 D． 3．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，用直尺和圆规作AB的垂直平分线交BC于点D，则BD的长为（ ） A．3.2 B．4 C．4.8 D．5 6．如图，在中，，为上一点，且，又的面积为10，则的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ） A．13 B．26 C．47 D．94 8．如图，在中，，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长度是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．点在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是（ ） A．2 B． C． D． 10．已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的面积为 （ ） A．50 B． C．100 D． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．七一快到了，为了庆祝建党一百周年，同学们做了许多拉花布置教室，小明搬来一架高为2.5m的木梯，想把拉花挂到2.4m 的墙上，则梯角应距墙角_______m． 12．直角三角形的两边分别是6和8，则第三边等于___． 13．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是______． 14．如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为_______． 15．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管插在盒内部分的长度h的最大值为____________ cm． 16．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”． 如图， 若勾，弦则小正方形的面积是__________． 17．如图，已知，过作，且；再过作且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，，，，……，那么______． 三、解答题一（每小题6分，共18分） 18．如图，铁路上、两点相距，，为两村庄，于，于，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得、两村到站的距离相等，则站应建在距点多少千米处？ 19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ 20．如图,一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处,若,,,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行,才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米? 四、解答题二（每小题8分，共24分） 21．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米． （1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由． 22．已知：如图，在中，两直角边，． （1）求的长； （2）求斜边上的高的长． 23．如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上． （1）求AC的长； （2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数． 五、解答题三（每小题10分，共20分） 24．如图，每个小正方形的边长都为． （1）求线段与的长； （2）求四边形的面积与周长； （3）求证：． 25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF． （1）若a＝4，求CE的长； （2）求的值． （北师版数学）2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（19）参考答案 1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 11．0.7 12．10或 13．144 14．13