山东省烟台龙口市（五四制）2020-2021学年九年级上学期期中阶段性测试数学试题

2020-2021学年第一学期龙口市阶段性测试 初四数学试题 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在相应括号内） 1.已知α是锐角，sinα=cos30°，则α的值为（ ） A．30° B．60° C．45° D．无法确定 2.若双曲线位于一、三象限，则下列点在此函数图象上的可能是（ ） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（ 0，0） D．（2，3） 3.把抛物线y＝x2向左平移2个单位得到的抛物线是（ ） A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2 4.如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO=3m，若栏杆的旋转角∠AOA'=52°时，借助计算器求栏杆A端升高的高度，下列按键顺序正确的是（ ） 5.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-1，n）（5，n）两点，则n的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 6.已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： 下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．②③ C．①② D．① 二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上） 7.若（tanA-1）2=0，则锐角A＝　 　． 8.函数y=的自变量x的取值范围为 . 9.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为　 　． 10.如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中， 小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较小 的锐角为β，那么tanβ的值为 . 三、解答题（请写出完整的解题步骤） 11．计算：6tan230°﹣2cos30°•tan60°﹣ 12.已知二次函数y＝ax2+6x﹣3的图象与抛物线y＝﹣x2+2x﹣5的形状和开口方向均相同，用配方法求此二次函数图象的顶点坐标. 13.如图，数学兴趣小组在演示单摆运动实验时，记录信息如下：MN为水平线，OP⊥MN于点O.单摆OP在OA的位置时，俯角∠MOA=59°；在OB的位置时，俯角∠NOB=31°. 测得点B比点A高5.1cm.求单摆的长度.（参考数据：sin31o≈0.52，cos31o≈0.86，tan31o≈0.60，sin59o≈0.86，cos59o≈0.52，tan59o≈1.66） 14.如图，一次函数y1＝﹣x+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为（1，2），点B的横坐标为3． （1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果） （2）求k，b的值及△AOB的面积． 15.如图，对称轴为x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx-2与x轴交于A（2，0），B两点，与 y轴交于点C. （1）求二次函数的表达式； （2）若点P在抛物线对称轴的左侧运动，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点 E，且OD＝4PE，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△AMC的周长最小．若存在，请直接 写出M点的坐标和△AMC周长的最小值；若不存在，请说明理由． 2020-2021学年第一学期龙口市阶段性测试 初四数学参考答案 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.B， 2.D， 3.A， 4.C， 5.A， 6.C. 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.45°，8.x≥-1且x≠2， 9.0，10.. 三、解答题（11题8分，12题9分，13题12分，14题13分，15题18分，共60分） 11.解：原式＝ = =-3． 12.解：由题意，得a=-1， ∴此二次函数的表达式为y＝﹣x2+6x﹣3. y＝﹣x2+6x﹣3＝﹣（x2﹣6x+9﹣9）-3＝﹣（x﹣3）2+6， ∴此二次函数图象的顶点坐标为（3，6）． 13.解：如图，过点A作AC⊥OP于点C，过点B作BD⊥OP于点D. ∵∠MOA=59°，∠NOB=31°，且OP⊥MN，∴∠AOP=31°，∠BOP=59°，∠AOB=90°. 设OP=OA=OB=xcm， 则在Rt△AOC中，OC=OA·cos∠AOP=0.86x. 在Rt△BOD中， OD=OB·cos∠BOP=OB·cos59° =0.52x. ∴CD=OC﹣OD=0.86x -0.52x =0