考点02 有理数的相关运算（加、减、乘、除、乘方、科学记数法）-【高频考点】2021-2022学年七年级数学上册高频考点专题突破（北师大版）

考点02 有理数的相关运算 （加、减、乘、除、乘方、科学记数法） 基础知识点 知识点2. 1 有理数的加法 规律：①同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加 ②异号相加，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数同0相加，结果仍然为0. 注意：有理数分为2个部分：符号+数值 因此，有理数的计算，我们需要完成2个工作。（1）判断符号；（2）计算数值。 1．（2021·天津市滨海新区七年级月考）下列运算中，正确的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021·山西吕梁市·七年级期末）中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________． 3．（2021·北京怀柔区·七年级期末）下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：①-5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③-5的绝对值5较大；④-5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5-2得到；⑥计算结果为-3；⑦结果的符号是取-5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：______________________． 4．（2021·云南文山·七年级期末）若，，且，异号，则的值为（ ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或-1 5．（2021·辽宁朝阳市·七年级期中）两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情况是（ ） A．同为正数 B．同为负数 C．一个正数和一个负数 D．一个为，一个为负数 6．（2021·四川成都市·七年级期中）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个格内均有不同数目的数，每一行、每一列以及对角线上的三个数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分数，则方格中左下角“△”代表的数是_____；方格中九个数的和是_____． 7．（2021·北京海淀区·九年级二模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 15 12 8 休息 0 0 0 0 0 知识点2. 2有理数的加法运算律 1）运算律：①加法交换律：a+b=b+a；②加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 2）运用运算律简化计算 ①相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。 1．（2021·辽宁锦州市·七年级期中）小红解题时，将式子先变成再计算结果，则小红运用了（ ）． A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律 C．加法的结合律 D．无法判断 2．（2020·山东济宁市·济宁学院附属中学七年级月考）计算： （1）（2） （3） （4） 3．（2021·广东深圳市·七年级月考）计算： （1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15 4．（2021·广东初一课时练习）计算：＋(－2.16)＋8＋3＋(－3.84)＋(－0.25)＋． 5．（2021·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）阅读下面的计算方法： 计算： 解：原式= = = =2 上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算： ． 知识点2. 3 有理数减法及意义 （1）有理数减法法则：减一个数，等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+（﹣b）。 （2）有理数的加减混合运算 1）可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则） 例：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 2）多重符号化简 例：（－2）+（+3）－（+5）－（－4）=－2+3－5+4 1．（2021·贵州省遵义十一中初一月考）下列结论错误的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则a-b＞0 B．a＜b，b＞0，则a-b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a-（-b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b＞0 2．（2021·山东初一课时练习）计算： (1)1.8－(－2.6)； (2)； (3) ； (4)3－(－2.5)． 3．（2021·天津大学附属中学七年级月考