3.1函数及其表示限时作业 【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案限时作业 3.1函数及其表示 (限时:50分钟,分数:100分) 一、复习巩固(每题5分,共60分) 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　B 【解析】　图象①关于x轴对称，x>0时，每一个x对应2个y，图象②中x0对应2个y，所以①②均不是函数图象；图象③④是函数图象． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝eln x，g(x)＝x B．f(x)＝，g(x)＝x－2 C．f(x)＝，g(x)＝sin x D．f(x)＝|x|，g(x)＝ 【答案】　D 【解析】　A，B，C的定义域不同，所以答案为D. 3．函数f(x)＝ln ＋的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞) 【答案】　B 【解析】　要使函数f(x)有意义，应满足解得x>1，故函数f(x)＝ln ＋的定义域为(1，＋∞)． 4．若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lg x)的定义域为(　　) A．[－1,1] B．[1,2] C．[10,100] D．[0，lg 2] 【答案】．　C 【解析】　因为f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2.因为f(x2＋1)与f(lg x)是同一个对应关系，所以1≤lg x≤2，故10≤x≤100，所以函数f(lg x)的定义域为[10,100]．故选C. 5．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A．－ B. C. D．－ 【答案】　B 【解析】　令t＝x－1，则x＝2t＋2， 所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1， 所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝. 6．已知f＝，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝(x≠－1) B．f(x)＝－(x≠－1) C．f(x)＝(x≠－1) D．f(x)＝－(x≠－1) 【答案】　C 【解析】　令＝t，则x＝，所以f(t)＝＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝(x≠－1)，故选C. 7．设f(x)＝且f＝6，则f(f(－2))的值为(　　) A．27 B．243 C. D. 【答案】B 【解析】　∵f＝3×(t－1)＝6，∴t＝5， ∴f(x)＝ ∴f(－2)＝log2[(－2)2＋5]＝log29>0， f(f(－2))＝f(log29)＝3×＝3×＝3×＝3×81＝243.故选B. 8. 如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图象是(　　) 【答案】A 【解析】　观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：(1)当0<x≤1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快．(2)当1<x<2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢．分析四个答案中的图象，只有选项A符合条件． 9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________. 【答案】　2x＋7 【解析】　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝ax＋5a＋b，所以ax＋5a＋b＝2x＋17对任意实数x都成立，所以解得所以f(x)＝2x＋7. 10．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(x)的定义域是__________． 【答案】 (2,8] 【解析】　要使函数有意义，需f(x)>0，由f(x)的图象可知，当x∈(2,8]时，f(x)>0. 11．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≤5的解集为________． 【答案】　[－2,4] 【解析】　由于f(x)＝ 当x>0时，令3＋log2x≤5， 即log2x≤2＝log24，解得0<x≤4； 当x≤0时，令x2－x－1≤5， 即(x－3)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤3， ∴－2≤x≤0.∴不等式f(x)≤5的解集为[－2,4]． 12．定义新运算“★”：当m≥n时，m★n＝m；当m<n时，m★n＝n2.设函数f(x)＝(2★x)x－(4★x)，x∈[1,4]，则函数f(x)的值域为____________． 【答案】