3.1函数及其表示（导学案）-【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习导（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案 3.1 函数及其表示 课标要求　 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)． 知识回顾 1．函数 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 。 (2)函数的三要素： 、 和 ． (3)函数的表示法：表示函数的常用方法有 、 和 。 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 常用结论　 1． 常见求函数定义域的类型． 　(1)分母不能为0；(2)偶次根下必须大于等于0；(3)0次幂底数不为0；(4)指数函数、对数函数的底数大于0且不等于1(5)对数函数的真数大于0（6）三角函数类型． 2. 分段函数解题要点：对号入座 基础摸底　 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(　　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　　) (3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(　　) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　) 2．函数f(x)＝的定义域是________． 3．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________． 4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是________．(填序号) ①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝. 5．已知f()＝x－1，则f(x)＝____________. 6．设f(x)＝则f(f(－2))＝________. 考点剖析 题型一　　函数的定义域 考点1、求函数定义域 例1　(1)函数f(x)＝的定义域为________． (2)函数f(x)＝ln＋的定义域为________________． (3)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 022]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[－1,2 021] B．[－1,1)∪(1,2 021] C．[0,2 022] D．[－1,1)∪(1,2 022] 考点2　已知定义域求参数的值或范围 例2　(1)若函数f(x)＝的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________． (2)设f(x)的定义域为[0,1]，要使函数f(x－a)＋f(x＋a)有定义，则a的取值范围为____________． [规律总结]　　(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍． (2)求抽象函数的定义域：①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域． (3)已知函数定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式(组)，然后求解． 对点训练1　(1)函数y＝ln＋的定义域为________． (2)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,1) B．[0,1] C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) (3)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________． 题型二　求函数的解析式 1．若f＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)等于(　　) A. B. C. D.－1 2．已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________. 3．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝3·f＋1，则f(x)＝______________. [规律总结]　　函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑