1.2充要条件、全称量词与存在量词限时作业【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案限时作业 1.2　充要条件、全称量词与存在量词 (限时:50分钟,分数:100分) 一、复习巩固(每题5分,共60分) 1．以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，>2 【答案】　B 【解析】　A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题． 2．命题“∀x∈R，∃n0∈N*，使得n0≤x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n0∈N*，使得n0>x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2 C．∃x0∈R，∃n0∈N*，使得n0>x D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x 【答案】　D 【解析】　∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x”．故选D. 3．设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　A 【解析】　由(a－b)a2<0可知a2≠0，则一定有a－b<0，即a<b；但a<b即a－b<0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2<0不一定成立，故“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件，故选A. 4． “log2(2x－3)<1”是“4x>8”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　A 【解析】　由log2(2x－3)<1⇒0<2x－3<2⇒<x<，4x>8⇒2x>3⇒x>，所以“log2(2x－3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件，故选A. 5．设a∈R，则“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　C 【解析】　若直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行，则即a＝3，即“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行”的充要条件． 6．下列命题中，真命题是(　　) A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 【答案】　D 【解析】　因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确； 因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确； “＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确； 当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确． 7．已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1] 【答案】　B 【解析】　由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B. 8．若∃x0∈，使得2x－λx0＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(2，3] C. D．{3} 【答案】　A 【解析】　【解析】　因为∃x0∈，使得2x－λx0＋1<0成立是假命题，所以∀x∈，2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈，λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，则f′(x)＝2－，当x∈时，f′(x)<0，当x∈时，f′(x)>0，所以f(x)≥f ＝2，则λ≤2. 9．已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 【答案】　充分不必要 【解析】　∵函数f(x)是奇函数，∴若x1＋x2＝0，则x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，满足f(x)是奇函数，当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件． 10．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是________________． 【答案】　(－4,0] 【解析】　“对∀x∈R，kx2－k