1.2充要条件、全称量词与存在量词 导学案-【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案 1.2　充要条件、全称量词与存在量词 课标要求　 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识回顾　 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的 条件 p⇒q且q⇏p p是q的 条件 p⇏q且q⇒p p是q的 条件 p⇔q p是q的 条件 p⇏q且q⇏p 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示． 3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∃x0∈M，p(x0) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∀x∈M，p(x) 其中表示p(x)不成立 常用结论　 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 1.由A⊆B可得，p是q的充分条件;　2.若AB，则p是q的充分不必要条件； 3.若A⊇B，则p是q的必要条件；4.若AB，则p是q的必要不充分条件； 5.若A＝B，则p是q的充要条件；6.若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 基础摸底　 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个等价命题．(　　) (3)全称命题一定含有全称量词．(　　) (4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，p(x)的真假性相反．(　　) 2．命题“正方形都是矩形”的否定是___________________________． 3．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的______条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 4．命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－x－1≤0 B．∀x∈R，x2－x－1>0 C．∃x0∈R，x－x0－1≤0 D．∃x0∈R，x－x0－1≥0 5．已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 6．若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 考点剖析 题型一　充分、必要条件的判定 例1　(1)已知α，β均为第一象限角，那么“α>β”是“sin α>sin β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则q是p的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [规律总结]　充分条件、必要条件的判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题． 对点训练1　(1)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 (2)若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>b，b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是(　　) A．b≥2 B．1<b≤2 C．b≤1 D．b<1 题型二　含有一个量词的命题 考点1　全称命题、特称命题的真假 例2　(1)下列四个命题中真命题是(　　) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n0∈R，∀m∈R，m·n0＝m C．∀n∈R，∃m0∈R，m<n D．∀n∈R，n2<n (2)下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R,2x-1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 考点2　含一个量词的命题的否定 例3　(1)已知命题p：“∃x0∈R，－x0－1≤0”，则p为(　　) A．∃x0∈R，－x0－1≥0 B．∃x0∈R，－x0－1>0 C．∀x∈R，ex－x－1>0 D．∀