考点09 平面直角坐标系-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第三章 平面直角坐标系 考点类型大总结 【知识点及考点类型梳理】 知识点一、平面直角坐标系 知识点二、点的坐标及不同位置的特征 知识点三、图形变换与点的坐标变化 知识点四、找点坐标规律 知识点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系： （1）定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系； （2）x轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； （3）y轴：铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； （4）原点：两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点； （5）坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 （6）四象限：坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分； ①第一象限、第二象限、第三象限、第四象限； ②注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2.关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应的。 知识点二、点的坐标及不同位置的特征 1.点的坐标的概念： （1）点的坐标用(a，b)表示；其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开； （2）确定点的坐标的方法： ①确定横坐标：从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的数字为该点的横坐标； ②确定纵坐标：从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上的数字为该点的横坐标. ③用有序实数对将它表示出来，横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，并用小括号将它们括起来. （3）有序实数对（2，1）和（1，2）数字一样，顺序不一样，表示点的位置也是不一样的. （4）对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 2.各象限内点的坐标的特征： （1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0； （2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0； （3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0； （4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0； 3.坐标轴上的点的特征： （1）点 P(x，y)在x轴上 y=0，x为任意实数； （2）点P(x，y)在y轴上 x=0，y为任意实数； （3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)； 4.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征： （1）点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等； （2）点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数； 5.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： （1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同； （2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同； 6.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征： （1）点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数； （2）点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数； （3）点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数； 7.点到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于； 8.点与点之间的距离：点M（x1，y1）与点N（x2，y2）之间的直线距离（线段长度）： 9.点平移后的坐标特征： （1）点P(x，y)向右平移a个单位长度 P′(x+a，y)； （2）点P(x，y)向左平移a个单位长度 P′(x–a，y)； （3）点P(x，y)向上平移b个单位长度 P′(x，y+b)； （4）点P(x，y)向下平移b个单位长度 P′(x，y–b)； 知识点三、图形变换与点的坐标变化 1. 对称点的坐标特征 （1）关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P（a，b）关于x轴对称的点是（a，－b）； （2）关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即点P（a，b）关于y轴对称的点是（－a，b）； （3）关于坐标原点对称：横、纵坐标互为相反数，即点P（a，b）关于原点对称的点是（－a，－b）. 考点类型一、点坐标特征 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） ． 【详解】 小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】 点（1，2）所在的象限是第一象限． 故选：A． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是