1.1集合的概念及运算 导学案-【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案 1.1　集合的概念及运算 课标要求　 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系. 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 知识回顾　 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 ． (2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示． (3)集合的表示法： 、 、 ． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论　 1．若一个集合A有n个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A 4.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． 5.摩根定理: (∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B), (∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B), 基础摸底　 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　) 2．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________． 4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　) A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3或0 5．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则(∁RA)∪B＝______________. 6．若集合A＝{x∈R|ax2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 考点剖析 题型一　集合的含义 1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． [规律总结]　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． (2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性． 题型二　集合间的基本关系 例1　(1)集合M＝， N＝，则两集合M，N的关系为(　　) A．M∩N＝∅ B．M＝N C．M⊆N D．N⊆M (2)已知集合A＝{x|x2－2022x＋2021<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______________． 拓广提升 本例(2)中，若将集合B改为{x|x≥a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是____________． [规律总结]　(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观