专题18 确定圆的条件 -2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题18 确定圆的条件 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 基础巩固 知识点一 三点定圆的方法 1） 经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆有________． 2） 经过两点的圆：以线段________上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有________． 3）经过三点时： 情况一：过三点的圆：若这三点________时，过三点的圆________； 情况二：若三点________时，圆心是线段与的________，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有________一个． 三点定圆的画法： 1）连接线段AB,BC。 2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。 定理：不在同一直线上的三点________________． 知识点二 三角形的外接圆 1）经过三角形________的圆叫做三角形的________，外接圆的圆心是________________________的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个________________________． 2）三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是_________________________________，它到三角形各顶点的距离________； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是_______________的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. 3）外接圆圆心和三角形位置关系： 1. ________三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）； 2. ________三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）； 3. ________三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）. 随堂测试 一、单选题(共10小题) 1．下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A．① B．② C．③ D．均不可能 3．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是 A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1） 5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的(　　) A．M B．P C．Q D．R 6．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　） A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1） 7．如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（　　） A．三条中线交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点 9．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ） A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，1) 10．如图，用尺规作出的外接圆，，根据作图痕迹，下列结论错误的是（ ） A． B． C．是等边三角形 D． 二、填空题(共5小题) 11．已知：，求作的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________． 12．在平面直角坐标系中，已知、、都在上，则圆心的坐标为________． 13．在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，则图中圆弧所在圆的圆心坐标是______． 15．