2.5 直线与圆的位置关系-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第二章 对称图形——圆 2.5 直线与圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： 　　(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． 　　(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． 　　(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 　　直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 　　由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径． 　　　　　　　　 　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 　　知识梳理 考点1 直线与圆的位置关系 例题剖析 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）【例题1】 A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 【答案】B 【分析】 利用圆心到直线的距离和半径之间的关系即可解决． 【详解】 ∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6， ， ∴直线l与⊙O相离， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键． 下列说法中，正确的是（ ）【例题2】 A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等． 【答案】C 【分析】 根据切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系判断即可． 【详解】 A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意； C、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意； D、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．用到的知识点有切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 知识梳理 考点2切线的判定定理、性质定理和切线长定理 1．切线的判定定理： 　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 　　切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 2．切线的性质定理： 　　圆的切线垂直于过切点的半径. 3．切线长： 　　经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 　　切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 4．切线长定理： 　　从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 　　切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 5．三角形的内切圆： 　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 6．三角形的内心： 　　三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等. 　　(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； 　　(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是4cm，那么直线和圆的位置关系是（　　）例题剖析 【例题1】 A．相离 B．相交 C．相切 D．内含 【答案】B 【分析】 先确定圆的半径为5cm，而圆心到直线的距离为4cm，即圆心O到直线的距离小于圆的半径，根据直线与圆的位置关系得到直线与圆相交，则直线与圆有两个交点． 【详解】 ∵圆的半径为5cm， ∵圆心到直线的距离为4cm， ∴圆心到直线的距离＜圆的半径， ∴直线与圆相交， 故选：B． 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r． 如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）【例题2】 A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切 C．当BC等于1时，l与⊙O相交 D．当BC不为1时，l