2.3 确定圆的条件-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第二章 对称图形——圆 2.3 确定圆的条件 （1）经过一个已知点能作无数个圆；知识梳理 考点1 确定圆的条件 （2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上； (3）不在同一直线上的三个点确定一个圆. (4)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. （1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”. （2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定. 例题剖析 下列事件是不可能事件的是（ ）【例题1】 A．任意画一个菱形，是中心对称图形 B．过平面内任意三点画一个圆 C．垂直于弦的半径平分这条弦 D．半径为3的圆中有一条弦长7 【答案】D 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 A、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件； B、过平面内任意三点画一个圆是随机事件； C、垂直于弦的半径平分这条弦是必然事件； D、半径为3的圆中有一条弦长7是不可能事件. 故选：D． 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　）【例题2】 A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据四个点在平面上不同的位置确定有四种情况，分别讨论构成圆的个数即可得到答案. 【详解】 如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆． 故选：C． 【点睛】 此题考查点构成圆的个数，点的位置关系，正确分析点的位置关系是解题的关键. 好题速递 基础巩固 1．如图，所示的正方形网格中，一条，，三点均在格点上，那么的外接圆圆心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】 由的外接圆圆心在AB与BC的垂直平分线上，根据网格可知EG所在直线是AB的垂直平分线，BC的垂直平分线是点G所在直线即可． 【详解】 解：∵，，三点均在格点上，连结BC， ∴的外接圆圆心在AB与BC的垂直平分线上， 由网格可知EG所在直线是AB的垂直平分线， BC的垂直平分线是点G所在直线， ∴点G是的外接圆圆心． 故选择：C． 【点睛】 本题考查网格三角形，三角形外接圆圆心，线段垂直平分线，掌握网格三角形，三角形外接圆圆心，线段垂直平分线是解题关键． 2．如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A．点P B．点Q C．点R D．点M 【答案】B 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案． 【详解】 解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图， 它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：B． 【点睛】 本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法． 3．下列说法正确的是（ ） A．在同一平面内，三点确定一个圆 B．等圆是能够完全重合的圆 C．旋转会改变图形的形状和大小 D．平分弦的直径垂直于弦 【答案】B 【分析】 根据确定圆的条件，垂径定理及推论，旋转的性质分别判断即可． 【详解】 解：A、在同一平面内，不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误； B、等圆是能够完全重合的圆，故此选项正确； C、旋转不会改变图形的形状和大小，故此选项错误； D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及推论，旋转的性质，属于基础知识，要熟练掌握． 4．下列关于圆的说法，正确的是（ ） A．弦是直径，直径也是弦 B．半圆是圆中最长的弧 C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D．过三点可以作一个圆 【答案】C 【分析】 根据弧、弦的概念、对称轴的概念、过三点的圆的条件判断即可． 【详解】 解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意； B、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意； C、圆的每一条直径所在的直线都