3.1.1 函数的概念及其表示 （ 第1课时） 函数的概念- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念及其表示 第1课时 函数的概念 一.单选题 1．下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（ ） A．出租车车费与出租车行驶的里程 B．银行存款的利息与存款天数的关系 C．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系 D．近年来中国高铁年运营里程与年份的关系 C【解析】对于A，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B，在银行，给定本金和利率后，存款的利息与存款天数的关系是函数关系，其中存款天数是自变量；对于C，根据函数的定义可知某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系；对于D，近年来高铁年运营里程与年份的关系是函数关系，其中年份是自变量. 2．（2021山东省潍坊市四中高一月考）某校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学某一门课程的考试成绩，则下列选项中正确的是（ ） A．y是x的函数 B．z是y的函数 C．w是z的函数 D．w是x的函数 B【解析】姓名不是数集，故A，D不成立，成绩w与身高z没有必然的关系，不能构成函数． 3．函数符号y＝f(x)表示(　　) A．y等于f与x的乘积 B．f(x)一定是一个式子 C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同 C【解析】y＝f(x)表示的是y是x的函数. 4．下列图中，不可能表示函数y＝f（x）的图象的是（　） A． B． C． D． B【解析】函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．对B中图象，对于x＞0的x值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象． 5．对于函数y＝f（x），以下说法正确的有（　　） ①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同； ③f（a）表示当x＝a时函数f（x）的值，是一个常量； ④f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来． A．1个 B．2 C．3个 D．4个 B【解析】①、由函数的定义知，y是x的函数，故①正确；②、不一定成立，如常函数y＝f（x）＝0，故②不正确；③、由函数值的定义知，f（a）表示当x＝a时函数f（x）的值，是一个确定的值，故③正确； ④、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来，故④不正确． 6．已知函数y＝f（x）的值域为{1，9}，解析式为f（x）＝x2，这样的函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．9 D【解析】由x2＝1，得x＝1或﹣1，由x2＝9，得x＝3或﹣3，若函数的值域是{1，9}，则x＝1﹣1至少有一个，x＝3或﹣3至少有一个，共有3×3＝9种． 二.多选题 7．（2020*山东省聊城市二中高一月考）对于函数f：A→B，若a∈A，b∈A，则下列说法正确的是（　　） A．f（a）∈B B．f（a）有且只有一个 C．若f（a）＝f（b），则a＝b D．若a＝b，则f（a）＝f（b） ABD【解析】对于函数f：A→B，a∈A，b∈A，由函数的定义，f（a）∈B，且f（a）唯一，故有若a＝b，则集合A不满足互异性，这时，有f（a）＝f（b），故B、D都对．但若 f（a）＝f（b），则不一定有a＝b，如f（x）＝x2，显然f（﹣1）＝f（1）＝1，但﹣1≠1，故C错误． 8．（2021辽宁省锦州市一中高一期中）清朝数学家李善兰首次将“function”译做：“函数”，并解释为“凡此 变数中函彼变数者，则此为彼之函数”,已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应 法则：①，②y＝x+1③y＝|x|，④y＝x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ CD【解析】在①中，，当y＝16时，满足条件的x不存在，故①不能构成从M到N的函数；在②中，y＝x+1，当y＝16时，满足条件的x不存在，故②不能构成从M到N的函数；在③中，y＝|x|，在N中任取一个y值，在M中总有唯一确定的一个x值与之相对应，故③能构成从M到N的函数；在④中，y＝x2，在N中任取一个y值，在M中总有唯一确定的一个x值与之相对应，故④能构成从M到N的函数． 三.填空题