3.1.1 函数的概念及其表示（第2课时） 函数的定义域与值域 - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念及其表示 第2课时 函数的定义域与值域 一.单选题 1．设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则CRM为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) A【解析】由2－x≥0解得x≤2，所以M＝(－∞，2]，所以CRM＝(2，＋∞)． 2．下列集合不能用区间的形式表示的个数为(　　) ①A＝{0,1,5,10}；②{x|2＜x≤10，x∈N}；③∅；④{x|x是等边三角形}；⑤{x|x≤0或x≥3}；⑥{x|x＞1，x∈Q}． A．2 B．3 C．4 D．5 D【解析】用区间表示的集合必须是连续的实数构成的集合，只有⑤是连续实数构成的集合，因此只有⑤可以用区间表示. 3.已知函数，则=（ ） A．30 B．19 C．6 D．20 B【解析】函数，令，则. 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 B【解析】y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞). 5.（2021山东省青州市二中高一月考）下列函数中与具有相同图象的一个函数是（ ） A． B． C． D． D【解析】对于A，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于B，与函数的对应关系不同，值域不同，所以函数图象不同；对于C，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于D，与函数的定义域相同，对应关系也相同，所以函数图象相同. 6．函数的值域为（　　） A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．（0，2] D．[1，2] C【解析】函数的定义域为R，＝，且f（x）＞0，值域为（0，2]． 二.多选题 7．下列命题中不正确的是（　　） A．若函数y＝2x的定义域是R，值域是R B．若函数y＝的定义域是{x|x≠0}，值域是R C．若函数y＝x2 +1定义域是R,值域是[0，＋∞) D．若函数y＝-4x+5定义域是R,的值域是(－∞，5] BCD【解析】A正确；对于B,函数y＝的值域{y|y≠0}；B错误；对于C函数y＝x2 +1的值域是[1，＋∞)，C错误,对于D,函数y＝-4x+5的值域是R,D错误． 8.（2021山东省济南市历城二中高一月考）下列各组函数是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 AC【解析】选项A:两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,因此函数是同一函数；选项B虽然的定义域都是非正实数集,但是的值域是非负实数集, 的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数； 选项C:两个函数的定义域为不等于1的实数集,对应关系一样,故两个函数是同一函数；选项D:两个函数的定义域都是实数集, 但是的值域是实数集, 的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数. 三.填空题 9．（2021·济南市历城第二中学高一月考）函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】由题：. 10．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】若[a,3a－1]为一确定区间，则a＜3a－1，解得a＞，所以a的取值范围是. 11.【P72习题3.1第4题】 （变式1）已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________． 【答案】5 【解析】将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5. （变式2）若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是 ． 【答案】1 【解析】∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1， ∴a(a－1)2＝0.又∵a为正数，∴a＝1. （变式3）如果，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于 ． 【答案】 【解析】令t＝，得x＝，所以f(t)＝＝，所以f(x)＝. 4． 解答题 12. （2021山东省泰安市四中高一期中）已知的定义域为集合A，集合B=. （1）求集合A； （2）若AB,求实数的取值范围. 【解析】（1）由已知得 即 ∴ （2）∵∴ 解得 ∴的取