3.2.2 奇偶性( 第2课时) 函数的奇偶性的应用2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 第2课时 函数的奇偶性的应用 一.单选题 1．若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　) A. B. C. D．1 A【解析】函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝. 2．如果奇函数f(x)的区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是(　　) A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 C【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上的单调性一致，且f(7)为最小值．∵f(－7)＝5，∴f(7)＝－f(－7)＝－5. 3．设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ） A． B． C． D．与大小不确定 . A【解析】由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以. 4．（2021山东省菏泽一中高一期中）若奇函数在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． A【解析】由题，奇函数在上是增函数，可得在上是增函数，即函数在上为单调递增函数，又由，所以． 5．下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（　　） A．y＝|x| B．y＝1﹣x2 C． D．y＝x2﹣2 x A【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意； 对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不合题意；对于C， ，是反比例函数，是奇函数，不合题意；对于D，y＝x2﹣2 x，为二次函数，是偶函数且在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意 6．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　　) A．a≤－2 B．a≥2 C．a≤－2或a≥2 D．－2≤a≤2 D 【解析】因为函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数，因为f(a)≥f(－2)，所以|a|≤|－2|，解得－2≤a≤2. 二.多选题 7．（2021山东泰安市一中高一月考）对于定义在 R 上的函数，下列判断错误的有（ ）． A．若，则函数是 R 的单调增函数 B．若，则函数不是偶函数 C．若，则函数是奇函数 D．在上是单调增函数，在上也是单调增函数，则是 R 上的单调增函数 ACD【解析】A 选项，，满足，但在R不是增函数；B 选项，正确；C 选项，，满足，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误． 8.已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，； ②，当时，都有； ③.则下列选项成立的是（ ） A． B．若，则 C．若， D．，，使得 CD【解析】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增所以，故A错 若，则，得，故B错若则或，因为 所以或，故C正确，因为定义在R上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增 所以，所以对，只需即可，故D正确. 三.填空题 9．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在[2,6]上是减函数，则f(－5)________f(3)．(填“＞”或“＜”) 【答案】＜ 解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－5)＝f(5)，而函数f(x)在[2,6]为减函数，∴f(5)＜f(3)．∴f(－5)＜f(3)． 10．（2021辽宁省凌海市三中高一月考）已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数：①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x中奇函数为________(填序号)． 【答案】②④ 【解析】f(|－x|)＝f(|x|)，①为偶函数； f(－x)＝－f(x)，令g(x)＝－f(x)，g(－x)＝－f(－x)＝f(x)＝－g(x)， ②为奇函数；令F(x)＝xf(x)，则F(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)＝F(x)，故③是偶函数；令h(x)＝f(x)＋x，则h(－x)＝f(－x)－x＝－f(x)－x＝－h(x)，故④是奇函数． 11.【P93习题3.2第12题变式题