3.2.2 奇偶性 （第1课时） 函数的奇偶性 - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 第1课时 函数的奇偶性 一.单选题 1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　) 2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)＞f(1)，则下列各式中一定成立的是(　　) A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＜f(5) C．f(3)＞f(2) D．f(2)＞f(0) 3．（2021山东省安丘市一中高一期中）已知一个奇函数的定义域为，则（ ） A． B． C． D． 4．下列函数是偶函数的是(　　) A．y＝x　　　　　　　 B．y＝3x2 C． D．y＝|x|(x∈[0,1]) 5.（2021山东省曹县二中高一月考）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．f(x)＝x3＋的图象关于(　　) A．原点对称　　　　　　 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称 二.多选题 7．（2021山东泰安市一中高一期中）已知定义域为R的函数f（x）不是奇函数，下列4个命题中为真命题的是（　） A．函数g（x）＝f（﹣x）﹣f（x）是奇函数 B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） C．∀x∈R，f（﹣x）＝f（x） D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） 8．关于函数，下列结论正确的是（　） A．f（x）的图象过原点 B．f（x）是奇函数 C．f（x）在区间（1，+∞）上单调递减 D．f（x）是定义域上的增函数 三.填空题 9．已知是定义在上的奇函数，当，的图象如图所示，那么的值域是_____． 10．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝则f(f(－2))＝________. 11.【P86习题3.2第5题变式题】 （变式1）已知定义域为[a－4,2a－2]的奇函数f(x)＝2 019x3－5x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为________． （变式2）若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________；g(x)＝________． 四.解答题 12.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x5； (2)f(x)＝ (3)f(x)＝. $3.2.2 奇偶性 第1课时 函数的奇偶性 一.单选题 1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　) B【解析】B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性． 2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)＞f(1)，则下列各式中一定成立的是(　　) A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＜f(5) C．f(3)＞f(2) D．f(2)＞f(0) A【解析】　f(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，又f(3)＞f(1)，所以f(3)＞f(－1)成立． 3．（2021山东省安丘市一中高一期中）已知一个奇函数的定义域为，则（ ） A． B． C． D． A【解析】因为一个奇函数的定义域为，根据奇函数的定义域关于原点对称，所以与有一个等于1，另一个等于，所以． 4．下列函数是偶函数的是(　　) A．y＝x　　　　　　　 B．y＝3x2 C． D．y＝|x|(x∈[0,1]) B【解析】选项A、C中的函数是奇函数，选项B中的函数是偶函数，选项D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数． 5.（2021山东省曹县二中高一月考）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 D【解析】∵是偶函数∴,当时，，又，∴ 6．f(x)＝x3＋的图象关于(　　) A．原点对称　　　　　　 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称 A【解析】由于f(－x)＝(－x)3＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故其图象关于原点对称． 二.多选题 7．（2021山东泰安市一中高一期中）已知定义域为R的函数f（x）不是奇函数，下列4个命题中为真命题的是（　） A．函数g（x）＝f（﹣x）﹣f（x）是奇函数 B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） C．∀x∈R，f（﹣x）＝f（x） D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） AD【解析】∵g（﹣x）＝f（x）﹣f（﹣x）＝﹣[f（﹣x）﹣f（x）]＝﹣g（x），则g（x）是奇函数；故A正确．