第三章 函数概念与性质 综合测试卷

第三章 综合测试卷 考试时间：90分钟 满分：150分 一．单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． B【解析】要使得有意义应满足：，解得 所以的定义域为 2．设函数，则的值为(　　) A．－1 B． C． D．4 C【解析】因为f(2)＝22＋2－2＝4，所以f ＝f ＝1－2＝. 3．设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝(　　) A. B. C. D. D 【解析】　易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝. 4．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x2＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．4 B．1 C．－1 D．－4 D【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝2×02＋2×0＋b＝0，解得b＝0，所以当x≥0时，f(x)＝2x2＋2x，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2×12＋2×1)＝－4. 5．已知某停车场的收费标准：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车时间超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为( ) A．16元 B．17元 C．18元 D．20元 D【解析】由已知可知：车主应交的停车费为.故选：D 6．已知幂函数f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是(　　) A．f(－2)>f(1) B．f(－2)<f(1) C．f(2)＝f(1) D．f(－2)>f(－1) B【解析】由幂函数f(x)＝xn的图象关于y轴对称，可知f(x)＝xn为偶函数，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，则有f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)<f(1). 7．已知是定义在上的奇函数,且在上单调递减,则不等式的解集为( ) A． B． C． D． D【解析】因为是奇函数,所以,则,所以的定义域为.又在上单调递减,从而在上单调递减,所以由,可得所以,即不等式的解集为. 8.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为△ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A，O，P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的大致图象为(　　) A【解析】由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f(x)＝·x··a＝ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a<x≤a时，f(x)＝···a＝a，故在上的图象为线段，故排除C、D. 二．多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2020*山东省滕州市一中高一月考）已知函数f（x）＝xα图象经过点（4，2），则（　　） A．函数f（x）在定义域内为增函数 B．函数f（x）为偶函数 C．当x＞1时，f（x）＞1 D．当0＜x1＜x2时， ACD【解析】由题意可得，4α＝2，解得，所以函数解析式为：f（x）＝．易 得函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且为非奇非偶函数；故A正确，B错误；当x＞1时， f（x）＝＞1，又由函数图象易得f（x）为“上凸函数”故D正确. 10．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反 应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 根据图1，以下四个说法中正确的是（　　） A．在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加 B．在整个跑道上，最长的直线路程不超过0.6km C．大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶 D．在图2的四条曲线（注：s为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹 AD【解析】由图1知，在2.6km到2.8km之间，图象上升，故在这第二圈的2.6km到 2