第08课 一元二次方程章末复习-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第08课 一元二次方程全章复习与巩固 课程标准 1.了解一元二次方程及有关概念； 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法． 知识点01 一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有 (一元)，并且未知数的 (二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程 的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 要点诠释： 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件： ①一个未知数； ②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视 不为0． 知识点02 一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程一元一次方程 2．基本解法 要点诠释： 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． 知识点03 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程 ； （2）当△=0时，一元二次方程 ； （3）当△<0时，一元二次方程 . 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么 . 注意它的使用条件为 . 要点诠释： 1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题： 　　(1)不解方程判定方程根的情况； 　　(2)根据参系数的性质确定根的范围； 　　(3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： 　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； 　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； 　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是整体地、系统地审题； 　　二是把握问题中的等量关系； 　　三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　　　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)； 　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　　　答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型 　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 要点诠释： 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 考法01 一元二次方程的有关概念 【典例1】关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 考法02 一元二次方程的解法 【典例2】用适当的方法解一元二次方程 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 【即学即练1】解方程． (1)(3x-2)2+(2-3x)＝0； (2)2(t-1)2+t＝1. 考法03 一元二次方程根的判别式的应用 【典例3】若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（　　） 　 A．a≥1 B． a＞1 C． a≤1 D． a＜1 考法04 一元二次方程的根与系数的关系 【典例4】已知x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根， （1）求t的取值范围； （2）设，求s关于t的函数关系式． 【即学即练2】已知关于x的一元二次方程的两实数根为，． （1）求m的取值范围； （2）设，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 考法05 一元二次方程的应用 【典例5】如图所示，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长． 【即学即练3】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园