第07课 一元二次方程的应用（销售利润问题）-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第07课 一元二次方程的应用（销售利润问题） 课程标准 课标解读 1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤； 2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想. 知识点01 降价问题 此类问题的问题是问“降价多少元”； 基础公式： 总利润= ； 单件利润= ； 总利润= 总利润= ； 注意：“件数”的含义是，降价1元，增加的数量，当降价的钱数不是1元时，要将降价的钱数化为1元； 例如降价2元，多卖4件，转化为降价1元，多卖2件； 或降价2元多卖5件，转化为降价1元，多卖 件； 知识点02 涨价问题 此类问题的问题是问“涨价多少元”； 基础公式： 总利润=单件利润×销量； 单件利润=售价-进价； 总利润= 总利润= 注意：“件数”的含义是，涨价1元，减少的数量，当涨价的钱数不是1元时，要将涨价的钱数化为1元； 例如涨价2元，少卖4件，转化为涨价1元，少卖2件； 或涨价2元少卖5件，转化为涨价1元，少卖 件； 知识点03 定价问题 此类问题的问题是问“定价多少元”； 基础公式： 总利润=单件利润×销量； 单件利润=售价-进价； 总利润= 注意：“件数”的含义是，降价1元（或涨价1元），增加的数量（或减小的数量），当降价的钱数不是1元时，要将降价的钱数化为1元； 例如：降价2元多卖5件，转化为降价1元，多卖 件； 涨价2元多卖5件，转化为涨价1元，少卖 件； 知识点04 数量为一次函数类型 当设定价为x元时，若设销售量为y，则y与x是 ，可以根据题目给出条件求出销量表达式，在表示总利润时，可以直接将销量的表达式代入即可， 总利润= 考法01 问“降价多少元” 【典例1】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【典例2】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 考法02 问“涨价多少元” 【典例3】将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？ 【典例4】某水果店进口一种高档水果，卖出每千克水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，每天销量将减少40千克． （1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能盈利_____元． （2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得不太贵，则每千克水果应涨价多少元？ 考法03 问“定价多少元” 【典例5】列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 【典例6】某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍． （1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件； （2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？ 考法04 销量为一次函数类型 【典例7】在水果销售旺季，某水果店购进一优