2020年数学高考真题精编精用之汇编-14不等式区域与线性规划

数学高考真题精编精用 不等式区域与线性规划 1.(2020浙江3)(共22题的第3题 10道选择题第3题 150分占4分) 若实数 满足约束条件，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数化为 ，其中 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 处取得最小值， 由方程组 ，可得点 的坐标为 ， 据此可知目标函数的最小值为 。且目标函数没有最大值。 可见目标函数的取值范围是 。故选B。 点拔：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目标函数的取值范围即可。 2.(2020全国卷Ⅰ文13理13)(共23题的第13题 4道填空题第1题 150分占5分) 若 满足约束条件 则 的最大值为 。 答案： 解：绘制不等式组表示的平面区域如下图所示， 将目标函数 化为 ， 其中 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 处取得最大值， 联立直线方程得方程组 ，可得点 的坐标为 ， 据此可知目标函数最大值为 。 点拔：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值。 3.(2020全国卷Ⅱ文15)(共23题的第15题 4道填空题第5题 150分占5分) 若 满足约束条件 ，则 的最大值是 。 答案： 解：不等式组表示的平面区域为下图所示： 平移直线 ，当直线经过点 时，直线 在纵轴上的截距最大， 此时点 的坐标是方程组 的解，解得 ， 因此 的最大值为 。 点拔：本题考查了线性规划的应用。 4.(2020全国卷Ⅲ文13理13)(共23题的第13题 4道填空题第1题 150分占5分) 若 满足约束条件 则 的最大值为 。 答案： 解：不等式组所表示的可行域如下图所示： 因为 ，所以 ，易知截距 越大，则 越大， 平移直线 ，当 经过 点时截距最大，此时 最大， 由 ，得 ，所以