作业20 空间点、线、面的位置关系-【精彩假期】高一数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

作业20　空间点、线、面的位置关系 1．A　2.D　3.D　4.D　5.D 6．A　【解析】 由题意可得，将几何体补全为正方体， 异面直线BA1与AC1所成的角即为∠A1BD1，所以∠A1BD1＝60°. 第6题答图 　　　　　第7题答图 7．A　【解析】 如图，因为EF⊂平面ABC，而GH⊂平面ADC， 且EF和GH相交于点P，所以点P在两平面的交线上， 因为AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上． 8．B　【解析】 如图所示，分别取棱BB1，B1C1的中点M，N，连接MN，BC1，NE， ∵M，N，E，F分别为所在棱的中点，则MN∥BC1，EF∥BC1， ∴MN∥EF.又MN⊄平面AEF， EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF. ∵AA1∥NE，AA1＝NE， ∴四边形AENA1为平行四边形， ∴A1N∥AE， 又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN＝N， ∴平面A1MN∥平面AEF.∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，∴点P必在线段MN上． 在Rt△A1B1M中，A1M＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \r(A1B＋B1M2) ＝ eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(\r(5),2) .同理，在Rt△A1B1N中，可得A1N＝ eq \f(\r(5),2) ， ∴△A1MN为等腰三角形．当点P位于MN的中点O处时，A1P⊥MN，此时A1P最短；当点P位于M或N处时，A1P最长． ∵A1O＝ eq \r(A1M2－OM2) ＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(3\r(2),4) ， A1M＝A1N＝ eq \f(\r(5),2) ， ∴线段A1P长度的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2))) .故选B. 9. ACD　【解析】 可将展开图还原成几何体，由题可知，该几何体为正四棱锥． 可假设AE与BF共面，由图可知，点F不在平面ABE中，故矛盾，A正确； 因为E，F为BP，CP的中点，故EF∥BC，又四边形ABCD为正方形，所以AD∥BC， 故EF∥AD，A，D，E，F四点共面，B错； 由上面可知，EF∥AD，又AD⊂平面PAD，故直线EF∥平面PAD，C正确； 同理EF∥BC，又BC⊂平面ABCD，故直线EF∥平面ABCD，D正确． 故选ACD. 10．ACD　【解析】 连接BC1，BD，DC1，AD1，D1P.因为CM＝CN，CB＝CD，所以 eq \f(CM,CB) ＝ eq \f(CN,CD) ，所以MN∥BD.又MN⊄平面C1BD，BD⊂平面C1BD，所以MN∥平面C1BD.同理可证MP∥BC1，MP∥平面C1BD.又MN∩MP＝M，MN，MP⊂平面α，所以平面C1BD∥平面α.易证A1C⊥平面C1BD，所以A1C⊥平面α，A正确．又AC1∩平面C1BD＝C1，所以AC1与平面α相交，不存在点P，使得AC1∥平面α，B不正确．因为|A1C|＝ eq \r(12＋12＋12) ＝ eq \r(3) ，所以点A1到平面α的距离的取值范围为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|A1C|,2)，|A1C|)) ，即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\r(3))) .又 eq \f(\r(3),2) < eq \f(5,3) < eq \r(3) ，所以存在点P，使得点A1到平面α的距离为 eq \f(5,3) ，C正确．因为AD1∥BC1，所以MP∥AD1，所以用过点P，M，D1的平面去截正方体得到的截面是四边形AD1PM.又AD1∥MP，且AD1≠MP，所以截面为梯形，D正确．故选ACD. 11．②④　【解析】 图①中，直线GH∥MN，因此GH，MN共面；图②中，G，N，H三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH，MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH，MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH，MN异面．所以选②④. 12．③④　【解析】 直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以①②错误．点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线．同理AM，DD1也是异面直线． 13．平行　AD　【解