作业15 平面向量基本定理与坐标运算-【精彩假期】高一数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 作业15平面向量基本定理与坐标运算 1.D2.A 3.B【解析】因为 Arc)(avs4 allcol(1,3),Brc)avs4 al\col(4,-1),所以向量 =rc)avs4 alco(3,-4),所以与向量共线的单位向量为aws4 al\col(f(345)或 alvs4 al\col(-f(345).故选B 4.A【解析】 =(4-k,-7),= 因为A,B,C三点共线,所以,共线, 所以-2×(4-k)=-7×(-2k),解得k=-23.故选A B【解析】因为2m+n=(3+4,4,m-2n=(-x-3,-3),且(2m+n)∥(m-2n), 所以-3(3^+4)-4(--3)=0,=0 O 6.D【解析】如图所示,设BC的中点为E,则 十=+29=+29(+)=-29+29×12=79+19故选D 7.C【解析】因为a=(3,1),b=(m-1,3),所以ab=3(m-1)+3; 因为向量a,b的夹角为锐角,所以3(m-1)+3>0,解得m>1-3 又当向量a,b共线时,33-(m-1)=0,解得m=1+33, 所以实数m的取值范围为(1-3,1+33)U(1+33,+∞)故选C 30° 8.C【解析】如图所示,建立直角坐标系.由已知=1, +n =(m, 3n tan30°=3)nm=3)3,∴mn 9.CD【解析】∵a=(-1,1),b=(0,2),∴aws4 Dallol(a)=2,aws4 Valco(b =2,∴avs4lcol(a)≠avs4 alco(b),故A错误 ∵a=( b=(0,2),∴a-b=lrc)(avs4 Lal\col(-1,-1),又b=(0,2),则 ×2-(-1)×0≠0,∴rc)aws4 alcor(a-b)与b不平行,故B错误; 又rcy(avs4 alco(a-b)a=-1×(-1)+(-1)×1=0, 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. Com 您身边的互联网+教辅专家 ∴(a-b)⊥a,故C正确: 又cos〈a,b〉= a blb\Ic\rc\(avs4 allcol(a) bc\rc(alvs4 al\col(b)=22r(2 2,又a与b的夹角范围是avs4 alco(0,π),∴a与b的夹角为π4,故D正确.故选CD 10.AC【解析】因为向量a=rc)(alvs4 alcor(m,3),b=rc)avs4 \allcol(2,-4), 所以a+b=rc(avs4 alcor(m+2,-1), 若 Arcl(alvs4 alcor(a+b)⊥a,则rc)(avs4 \ 1(m+2)×m+(-1)×3=0,即m2+ 2m-3=0,解得m=1或m=-3, 故A正确,B错; m=-3 Hf, lalvs4al\col(a +b)=\b\\(rc)(alvs4 al\col(m+2)slup12(2)+(-1)2 当m=1时,avs4alol(a+b)=blc(re)avs4alcol(m+2)sup12(2)+(-1)2=10 故C正确,D错.故选AC. 11.4【解析】2a-3b=(-4,1),;rc)alws4 alcor(2a-3b)⊥c ∴rc)(avs4 al\col(2a-3b)c=0,∴n=4 12.(2,4)【解析】设点P的坐标为(x,y),因为点P1(-1,1),P2(1,3), 所以P1P=(x+1,y-1),PP2=(1-x,3-y), 因为P1P=-3PP2,所以x+1=-3(1-x),y-1=-3(3-y),)解得x=2,y=4, 所以点P的坐标为(2,4 【解析】∵D为△ABC所在平面内一点, 13+43,∴B,C,D三点共线 若= rcl(avs4 alcor(A∈R), 化为=1X+-1λ,与 13十43比较可得1λ=-13,解得λ=-3 14.f(12r(21)7),12 【解析】如图,建立平面直角坐标系, r3).' Arcl(alvs4allcol(-3, 0). Br)la\vs4\allcol(3,O), Qrc)(alvs4 all col(O -rcDCavs4 al\col(-3,-3rB), -rcl(avs\(3,-3r(3)) -m tn =rc(alvs\al\col(- 3m,- 3)m)+ rcl( 4\al\col(3n Ar(3)n)=rc)(\\col(3n-3m,-3r(3)m-3 r(3)n) 2=rcl) al\col(n-m)2+27rclCalvs4 al\col(m +n)2=36m2+ 36n2+36mn ∵m>0,n>0,2m+3n=4,∴n=