江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高一下学期学情调研(三)数学试卷（无答案）

2020-2021学年第二学期高一年级学情调研（三） 数学试题 命题人 校对人 2021.6.12 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数 满足，其中 为虚数单位，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2.某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ） A. 100，50 B. 100，1250 C. 200，50 D. 200，1250 3.已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 ，那么另一组数据 ， ， ， ， 的方差是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 4 4.已知 ， 为两条不重合直线， ， 为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出 的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 5.已知 、 为锐角， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 6.已知向量 ， ， ，若 ，则 与 夹角为（ ） A. B. C. D. 7.在 中， （a，b，c分别为角A，B，C的对边），则 的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为 ．设酒杯上部分（圆柱）的体积为 ，下部分（半球）的体积为 ，则 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.在 中，若 ， ， ，则C的值可以是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 10.如图所示，四边形 为梯形，其中 ， ， ， 分别为 ， 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（ ） A. 两件都是一等品的概率是 B. 两件中有1件是次品的概率是 C. 两件都是正品的概率是 D. 两件中至少有1件是一等品的概率是 12.四边形 中， ， ， ，将四边形 沿对角线 折成直二面角 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 和平面 所成的角为 D. 四面体 的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量 ，若 ，则 ____________. 14.若 ，则 _____________ 15.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______． 16.如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 、 分别在 轴非负半轴和 轴的非负半轴上滑动，顶点 在第一象限内， ， ，设 .若 ，则点 的坐标为______；若 ，则 的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知 ， ， . （1）求 的值； （2）求角 的大小. 18..某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为 ， ， ， ， ，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： （1）求 的值； （2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； （3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 19.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ，且 ， ． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若 为 的中点，求证： 平面 ． 20.已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若eq \o(→,m)＝(－coseq \f(A,2)，sineq \f(A,2))，eq \o(→,n)＝(coseq \f(A,2)，sineq \f(A,2))，a＝2eq \r(3)，且eq \o(→,m)·eq \o(→,n)＝