3.2.2 函数模型的应用实例-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步课件PPT(人教版)

第三章　函数的应用 3.2　函数模型及其应用 3.2.2　函数模型的应用实例 * * * 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点) 2．能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点) 3．了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点) 通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提升学生数学建模、数据分析的素养. * 自 主 预 习 探 新 知 * * * 1．常用函数模型 常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) (2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) (4)对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) * * 常用函数模型 (5)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) (6)分段函数模型 y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax＋bx<m，,cx＋dx≥m)) * * 2.建立函数模型解决问题的基本过程 * * 思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？ 提示：利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行： (一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原． 这些步骤用框图表示如图： * * 1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型　　 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 A　[自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A.] * * 2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　) A．300只 B．400只 C．600只 D．700只 A　[将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.] * * 3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　) A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000) C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000) * * D　[由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)．] * * 4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过________年． * * 7　[设二次函数y＝a(x－6)2＋11，又过点(4,7)， 所以a＝－1，即y＝－(x－6)2＋11. 解y≥0，得6－eq \r(11)≤x≤6＋eq \r(11)，所以有营运利润的时间为2eq \r(11).又6<2eq \r(11)<7，所以有营运利润的时间不超过7年．] * 合 作 探 究 释 疑 难 * * 利用已知函数模型解决实际问题 * 【例1】　(教材改编题)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))f(t,h)eq \s\up24() ，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？ * * [解]　先设定半衰期h，由题意知 40－24＝(88－24)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))f(20,h)eq \s\up24() ， 即eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))f(20,h)eq \s\up24() ， 解之，得h＝10，故原式可化简为 T－24＝(88－24)×eq