课时分层作业17 换底公式-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(十七)　换底公式 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．式子log916·log881的值为(　　) A.18　　　　　 B. C. D. 2．已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为(　　) A．a－b B. C．ab D．a＋b B　[因为ln 2＝a，ln 3＝b，所以log32＝.] ＝ 3．已知2x＝3y≠1，则＝(　　) A．lg B．lg C．log32 D．log23 D　[令2x＝3y＝k(k>0且k≠1)， 所以x≠y≠0，x＝log2k，y＝log3k， 故＝log23.] ＝＝ 4．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　) A．9 B. C．25 D. D　[由换底公式，得＝2，·· lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝.] 5．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则＝(　　) － A. B．3 C．－ D．－3 A　[因为x＝log2.51 000， y＝log0.251 000， 所以＝log1 0002.5，＝ 同理.]＝＝log1 0002.5－log1 0000.25＝log1 00010＝－＝log1 0000.25，所以 二、填空题 7．设2a＝3b＝6，则＝________. ＋ 1　[因为2a＝3b＝6，所以a＝log26，b＝log36， 所以＝log62＋log63＝log66＝1.] ＋＝＋ 8．若lg x－lg y＝a，则lg＝________. －lg 10a　[因为lg x－lg y＝a，所以lg ＝a， 所以lg－lg ＝10＝10a.] ＝10lg 三、解答题 9．求下列各式的值： (1)log427·log258·log95； (2)log225·log3. ·log5 [解]　(1)原式＝·· ＝.＝·· (2)原式＝log252·log32－4·log53－2 ＝＝16.·· 10．某城市为加快现代化都市的建设，决定从2007年起逐年增加城市化面积．若每年的新增绿地亩数比上一年递增10%，则该市实现绿地面积翻两番大约是在哪一年？(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 1.1≈0.041 4) [解]若设该市2006年年底有绿地面积a，则经过1年，即2007年的绿地面积是a＋a·10%＝a(1＋10%)；再经过一年，即2008年的绿地面积是a(1＋10%)2；经过3年，即2009年的绿地面积是a(1＋10%)3，…，经过x年的绿地面积是a(1＋10%)x，依题意，a(1＋10%)x＝4a，即(1＋10%)x＝4，∴x＝log1.14＝≈15.∴大约经过15年，也就是到2022年该市的绿地面积将翻两倍． 1．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3＝(　　) A. B. C. D. C　[由已知得a＝②，＝①，b＝＝ 由②得lg 2＝，③，把③代入①得a＝ ∴lg 3＝.] 2．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值是(　　) A．2 B. C．4 D. A　[由根与系数的关系得，lg a＋lg b＝2，lg alg b＝， ∴＝2.]＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg alg b＝22－4× 3．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： x 3 5 8 9 15 lg x 2a－b a＋c 3－3a－3c 4a－2b 3a－b＋c＋1 请将错误的一个改正为lg________＝________. 15,3a－b＋c　[∵lg 9＝2lg 3，lg 8＝3(1－lg 5)，∴在lg 3，lg 9，lg 5，lg 8中若有一个错，必还有一个错，∴这4个对数的值都对，∴lg 15的值错． 又lg 15＝lg 3＋lg 5，则lg 15＝(2a－b)＋(a＋c)＝3a－b＋c.] 4．若函数y＝2x，y＝5x与直线l：y＝10的交点的横坐标分别为x1和x2，则＝________. ＋ 5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py. (1)求p的值； (2)证明：. ＝－ [解]　(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0且k≠1)， 则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k. 由2x＝py得：2log3k＝plog4k＝p·， 因为log3k≠0，所以p＝2log34＝4log32. (2)证明：因为－＝－ ＝logk6－logk3＝logk2＝.＝logk4＝ 所以原式得证． 1/3 $