课时分层作业11 简单的幂函数-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 所以ax<-b,即a+b0. 三、解答题 已知幂函数fx)=x“的图像经过点Aavs4 al\co1(f(12),r(2) (1)求实数a的值 (2)用定义证明fx)在区间(0,+∞)内的单调性 H](1)fa\vs4\al\col (\f(12))=\a\vs4 \al\col(\f(12))a=2,. a 2)∵f(x) 任取x1,x2∈(0,+∞),且 fx1)fx2)=1\r(x1)-1\r(x2)=x2)-r(x1)r(x1x2)=x x1\r(x1 (x2)+\r(x1) ∵x1,x2∈(O0,+∞), 0,∴f(x1)-f(x2)0 f(x1)(x2) ∴f(x)在(0,十∞)上是减函数 10.已知奇函数fx)=-x2+2x,x>0,0,x=0,x2+mx,x<O (1)求实数m的值,并画出y=f(x)的图像; (2)若函数(x)在区间[—-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围. 解](1)当x<0时 )2+2( 又fx)为奇函数, 所以f一x)=一(x) 所以f(x)=x2+2x,所以 y=fx)的图像如图所示 2)由(1)知 x2+2x,x>0,0,x=0,x2+2x,x<O 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 由图像可知,f(x)在[一1,1上单调递增,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, 只需a-2〉-1,a-2≤1,)解得1<a≤3 [B组素养提升练 1.已知偶函数∫(x)在区间⑩0,+∞)上单调增加,则满足f2x-1) a\vs4 alco(f(13))的x的取值范围是( Aa al\col(f(123) B.f(123) C la\vs4al\col(f(123) D.f(123) A[∵偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增加的, ∴(x)在区间(一∞,0)上是减少的, Xf\\vs4 \al\col(-\( 13))=f\\vs4 \al\co1(\f(13)) f(2x-1)f\\vs4 \al\col (\( 13)) 3<2x-1<13, 3<x-23.] 2.已知定义域为R的函数x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=x+8)为 偶函数,则( A.f(6)>f7 B.f(6)>(9 C.f(7)>f(9 D.八(7)>f10 y=(x+8)为偶函数→(x+8)=f-x+8),即y=(x)关于直线x=8对称. 又fx)在(8,+∞)上为减函数,故在 8)上为增函数,检验知选D. 3.设函数(x)=2x,x(0,gx,x>0,)若fx)是奇函数,则g(2)的值 是 4[∵∴f(x)为奇函数,∴(-2)=-f(2), 4=-g(2),∴g(2)=4] 4.若函数fx)=(x2-1)(-x2+ax-b)的图像关于直线x=2对称,则ab 120[令fx)=0,得(x2-1)(-x2+ax-b)=0,得(+1,0).其关于x=2的对 称点(30),(5,0)在(x)的图像上,即x=3,x=5是方程-x2+ax-b=0的两个 根 所以3+5=a,3×5=b,) 4/5 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 所以ab=8×15=120.] 5.已知函数x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数,若fm-1)+f 2m)≥0,求实数m的取值范围 解]∵f(m-1)+f (m-1)≥-(1-2m) f(x)为奇函数, ∵f(m-1)≥2m-1) f(x)为减函数 1≤2 ∴f(x)的定义域为(-2,2), ∴-2<m-1<2,-2<1-2m2,)解得-1-m<3,132), 又m≥0,0≤m<32