课时分层作业7 映射-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(七)　映　射 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是(　　) C　[只有C不符合映射的定义，故选C.] 2．设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，则图中能表示P到Q的映射的是(　　) A．①②③④　　　 B．①③④ C．①④ D．③ C　[如图①，对于P中的每个元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在图②中，当P中元素x取(0,1]的值时，在Q中对应的元素不唯一，所以②不是映射；在图③中，当P的元素取(1,2]的值时，Q中没有元素与它对应，所以③不是P到Q的映射；与①相同，④也是P到Q的映射．] 3．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是(　　) A．f：x→x2－x B．f：x→x＋(x－1)2 C．f：x→x2＋1 D．f：x→x2－1 D　[因为12－1＝0,22－1＝3,32－1＝8,42－1＝15,52－1＝24. 故从集合A到集合B的映射的对应关系为f：x→x2－1.] 4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A　[由题意解得 ∴f：x→y＝x－2， ∴5在f下的像是5－2＝3.] 5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 A　[对应关系是f：a→|a|.因此，3和－3对应的像是3；－2和2对应的像是2；1和－1对应的像是1；4对应的像是4.所以B＝{1,2,3,4}．故选A.] 二、填空题 6．在映射f：A→B中，集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则B中的元素(－1,3)在集合A中的原像为________． (1,2)　[由题意得所以 即原像为(1,2)．] 7．已知从A到B的映射是x→2x＋1，从B到C的映射是y→－1，其中A，B，CR，则从A到C的映射是________． x→x－－1，　[设x∈A，y∈B，z∈C，则y＝2x＋1，z＝ 所以z＝.(2x＋1)－1＝x－ 所以从A到C的映射是x→x－.] 8．已知集合A＝B＝R，映射f：x→x2＋2x－4，若a在B中且在A中没有原像，则a的取值范围是________． (－∞，－5)　[x2＋2x－4＝(x＋1)2－5≥－5， ∵a在B中且在A中没有原像， ∴a<－5.] 三、解答题 9．设集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，从集合P到集合Q的映射为f：(x，y)→(x＋y，xy)，求： (1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素； (2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素． [解]　(1)由3＋2＝5,3×2＝6， 故与集合P中元素对应的元素为(5,6)． (2)由或解得 故与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(1,2)或(2,1)． 10．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？ (1)A＝R，B＝R，f：x→y＝； (2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}， f：a→b＝(a－1)2； (3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x； (4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆． [解]　(1)当x＝－1时，y的值不存在， ∴不是映射，更不是函数． (2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数． (3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数． (4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集． 1．设集合A与集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n2＋n，则在映射f下，像20的原像是(　　) A．2 B．3 C．4 D．4或－5 C　[令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，解得n＝－5或4. ∵n∈N，∴n＝4.] 2．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数有(　　) A．2个 B．3个 C．5个 D．8个 B　[由f(a)，f(b)∈{－1,0,1}，且f(a)＋f(b)＝0知，这样的映射有： 共3个．] 3．设M＝N＝R，f：x→－x2＋2x是M到N的映射，若对于N中元素p，在M中恰有一个原像，则p的值为________． 1　[由题意知，关于