课时分层作业6 函数的表示法-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(六)　函数的表示法 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知函数f(x)的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是(　　) A．(－3,3)，(－2,2) B．[－3,3]，[－2,2] C．[－2,2]，[－3,3] D．(－2,2)，(－3,3) B　[由图可知自变量－3≤x≤3，函数值－2≤y≤2. 故定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．] 2．设f(x)＝则f(5)的值为(　　) A．8　　　 B．9 C．10 D．11 A　[由题意易知，f(5)＝f[f(11)]＝f(8)＝f[f(14)]＝f(11)＝8.故选A.] 3．函数y＝x＋的图像是(　　) C　[　y＝x＋ 如图：＝] 4．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于(　　) A．－2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 D　[由g(x)＝2x＋3，知f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.] 5．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数的较小者，则f(x)的最大值为(　　) A．2 B．1 C．－1 D．无最大值 B　[在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图像如图所示，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f(x)的图像． ∴当x＝1时，f(x)max ＝1.] 二、填空题 6．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________. 2　[由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2. 因此，有f{f[f(2)]}＝f[f(0)]＝f(4)＝2.] 7．如果f，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝________. ＝ ，＝　[法一：因为x≠0且x≠1，所以f 即f(x)＝. 法二：令＝t，因为x≠0且x≠1， 所以t≠0且t≠1，x＝， 则f(t)＝，＝ 即f(x)＝.] 8．某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3 km(含3 km)，3 km后到10 km(含10 km)每多走1 km(不足1 km按1 km计)加价0.5元，10 km后每多走1 km加价0.8元，某人坐出租车走了13 km，他应交费________元． 11.9　[由题意，设出租车行驶了x km，应交费f(x)元， 则f(x)＝ 所以当x＝13时，f(x)＝6＋0.5(10－3)＋0.8(13－10)＝11.9.] 三、解答题 9.已知函数p＝f(m)的图像如图所示．求： (1)函数p＝f(m)的定义域； (2)函数p＝f(m)的值域； (3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应． [解]　(1)观察函数p＝f(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]． (2)由图知值域为[－2,2]． (3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的m值与之对应． 10．作出下列函数的图像，并求出其值域： (1)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]； (2)y＝|x＋1|. [解]　(1)y＝(x＋1)2－1. 根据函数图像可知，y＝x2＋2x(x∈[－2,2])的值域为[－1,8]． (2)y＝|x＋1|＝ 根据函数图像可知，分段函数的值域为[0，＋∞)． 1．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或－2 B　[ 因为g(x)＝(x2＋3)， 所以g(f(x))＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.故选B.][(2x＋a)2＋3]＝ 2．函数y＝的大致图像是(　　) A　[因为y＝，＝1＋ 所以y＝的图像向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，故选A.]的图像是由y＝ 3．若函数f(x)满足f)＝________. ，则f(＝x2＋ 3　[∵f－2，＝＝x2＋ ∴f(x)＝x2－2， ∴f()2－2＝3.])＝( 4．已知函数f(x)＝若f[f(x0)]＝2，则x0的值为________． －2或4　[法一：由已知得，f(x)＝|x－1|，又f[f(x0)]＝2， 则||x0－1|－1|＝2，解得x0＝－2或4. 法二：依题意， 或 所以f(x0)＝3或－1. 当f(x0)＝3时， 或 解得x0＝－2或4. 当f(x0)＝－1时， 或 x0不存在． 综上得x0＝－2或4.] 5．如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数解析式． [解]　当0≤x≤4时，S△APB＝×4x＝2x； 当4<x≤8时，