专题11函数图像-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

专题11函数图像--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型 一、关键能力 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 二、教学建议 1．学生应掌握图象的平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等； 2．函数图象的应用很广泛，研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等都离不开函数的图象，对图象的控制能力往往决定着对函数的学习效果． 3．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． 三、自主梳理 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． ⑤y＝f(x)y＝|f(x)|． ⑥y＝f(x)y＝f(|x|)． (3)翻折变换（☆☆☆） ①y＝f(x)y＝f(|x|)； ②y＝f(x)y＝|f(x)|． (4)伸缩变换 ①y＝f(x) 至 y＝f(ax)． ②y＝f(x) 至 y＝af(x)． 四、高频考点+重点题型 考点一、作图 例1-1（対称、翻折、分段作图） 画下列函数图像 (1)y＝|lg x|；　　　(2)y＝x2－2|x|－1; 解　(1)y＝图象如图 (2)y＝．图象如图 例1-2.（平移作图） (1)y＝2x＋2； (2)y＝． 解：(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位． (2)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象 例1-3（周期、类周期函数作图） 定义函数f(x)＝则函数g(x)＝xf(x)－6在区间[1，2n](n∈N*)内所有零点的和为(　　) A．n B．2n C.(2n－1) D.(2n－1) 【答案】D 【解析】由g(x)＝xf(x)－6＝0得f(x)＝， 故函数g(x)的零点即为函数y＝f(x)和函数y＝图象交点的横坐标． 由f(x)＝f可得，函数y＝f(x)是以区间(2n－1，2n)为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖直方向上缩短为原来的，从而先作出函数y＝f(x)在区间[1，2]上的图象，再依次作出其在[2，4]，[4，8]，…，[2n－1，2n]上的图象(如图)． 然后再作出函数y＝的图象，结合图象可得两图象的交点在函数y＝f(x)的极大值点的位置，由此可得函数g(x)在区间(2n－1，2n)上的零点为xn＝＝·2n，故所有零点之和为Sn＝·＝.故选D. 对点训练1．已知函数，则下列图象错误的是（ ） A．的图象： B．的图象： C．的图象： D．的图象： 【答案】C 【详解】 先作出的图象，如图所示， 所以A正确； 对于B，的图象是由的图象向右平移一个单位得到，故B正确； 对于C，当时，的图象与的图象相同，且函数的图象关于轴对称，故C错误； 对于D，的图象与的图象关于轴对称而得到，故D正确. 故选：C. 对点训练2.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，． ∵时，； ∴时，，； ∴时，，， 如图： 当时，由解得，， 若对任意，都有，则. 则m的取值范围是. 故选B. 考点二、识图 例1-1.（由解析式选图像） 【2020·天津卷】函数的图象大致为 （ ） A B C D 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误，故选A。 例2-2．（由图像选解析式） （2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C，故选D. 例2-3.（实际应用识图像） 在2 h内将某种