1.3集合的基本运算（课前预习+课堂探究）（含解析）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 【学习目标】 1. 了解集合间的基本关系 2. 运用解决数学问题 【课前预习】 1、 集合间的基本运算 1.交集：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 A∩B， 即 A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}． 2.并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作 A∪ B，即 A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}． 3.补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}． 求集合 A 的补集的前提是“A 是全集 U 的子集”，集合 A 其实是给定的条件.从全集 U 中取出集合 A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA. 2、 常用结论 1子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 2交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. 3并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. 4补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. 5含有 n 个元素的集合共有 2n个子集，其中有 2n－1 个真子集，2n－1 个非空子集． 6等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B 【课堂探究】 (1 设集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C ＝( ) {－1,1} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4} 【答案】选C 【解析】∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又 C＝{x∈R|－1≤x＜2}， ∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}． (2)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合 为( ) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2 或 x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2} 【答案】选D 【解析