23.3.4 相似三角形的应用-2021-2022学年九年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

23.3.4相似三角形的应用 基础知识 1．测距(宽度)的方法。 测量不能直接测量的两点间的距离，常构造相似三角形求解．一般可采用如图所示的方法． 【注意】找准对应边是关键，相似三角形对应边成比例。 2．会构造与实物相似的三角形。 (1)相似三角形的应用主要有以下两个方面： ①测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量)； ②测距(不能直接测量的两点间的距离)． (2)测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，构造相似三角形求解．一般可采用如图所示的方法． 例题 例．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm． 【答案】这个正方形零件的边长是48mm． 【分析】 设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解． 【详解】 设正方形的边长为x mm， 则AI＝AD﹣x＝80﹣x， ∵EFHG是正方形， ∴EF∥GH， ∴△AEF∽△ABC， ∴ ， 即 ， 解得x＝48 mm， ∴这个正方形零件的边长是48mm． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键． 练习 1．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 （ ） A． B． C． D． 2．如图，已知零件的外径 ，现用一个交叉卡钳（两条尺长 和 相等， ）量零件的内孔直径 ，若 ，量的 ，则零件的厚度为（ ） A． B． C． D． 3．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 ，树影 ，树AB与路灯O的水平距离 ，则树的高度AB长是（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（　　） A．150步 B．200步 C．250步 D．300步 5．如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔 的高度，他们先在水平地面上一点 放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端 的距离 ，当镜子与与观测者小芳的距离 时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端 ，已知小芳的眼睛距地面的高度 ，铁塔 的高度为（ ）（根据光的反射原理， ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆 ，从木杆的顶端D观察水岸C，视线 与井口的直径 交于点E，如果测得 米， 米， 米，那么井深 为______米． 7．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为_______________m． 8．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是_____米． 9．如图，小明站在距地面5.1m的路灯OP下点A处，此时他的影长 ，小明沿直线向前走了2m到达了点B处，此时他的影长 ，则小明的身高为__________m． 10．将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3，…，A2021和点M，M1，M2，…，M2020是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3，…，AM2020，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…，A2020M2019于点N1，N2，N3，…，N2020，则N2020A2020长为______． 11．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上． （1）请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.5m，且他到路灯的距离AD＝2m，求灯泡P距地面的高度． 12．如图，马路 上有一路灯O，小明沿着 散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长 是多少米？ 13．如图，小华